Presentazione

Organizzazione della Didattica

DM270
ASTRONOMIA


8

Corsi comuni

 

Frontali Esercizi Laboratorio Studio Individuale
ORE: 48 16 0 119

Periodo

AnnoPeriodo
I anno1 semestre

Frequenza

Obbligatoria

Erogazione

Convenzionale

Lingua

Italiano

Calendario Attività Didattiche

InizioFine
01/10/201325/01/2014

Tipologia

TipologiaAmbitoSSDCFU
baseDiscipline matematiche e informaticheMAT/038


Responsabile Insegnamento

ResponsabileSSDStruttura
Prof. BALDASSARRI FRANCESCOMAT/03Dipartimento di Matematica

Altri Docenti

Non previsti.

Attività di Supporto alla Didattica

Non previste.

Bollettino

Nessuno

Il corso fornisce le nozioni base dell'Algebra Lineare. Introduce anche le forme bilineari e le metriche sugli spazi vettoriali. Si daranno applicazioni delle precedenti nozioni alla Geometria del piano e dello spazio. Si studieranno anche gli invarianti fondamentali delle trasformazioni lineari e la loro interpetazione geometrica. Si tratteranno in breve le coniche e le quadriche.

Lezioni frontali (50% del tempo) alternate con esercizi svolti in classe dal docente (rimanente 50% del tempo).

Spazi Vettoriali, sottospazi, dipendenza lineare e basi. Dimensione di uno spazio vettoriale (finitamente generato). Lo spazio dei vettori geometrici (prodotto scalare e sue proprietà, norma di un vettore e disuguaglianza di Schwarz; podotto vettoriale e prodotto misto). Somma e intersezione di sottospazi. Spazio vettoriale duale. Applicazioni lineari. Proiezioni e simmetrie. Matrici invertibili e cambiamenti di base. Rango di una matrice. Risoluzione di sistemi di equazioni lineari. Tecnica di eliminazione di Gauss. Funzioni multilineari alternanti. Il determinante di una applicazione lineare e alcune sue proprietà. Autovalori ed autovettori, polinomio caratteristico di un endomorfismo. Matrici diagonalizzabili. Forme quadratiche. Applicazioni bilineari simmetriche. Teorema Spettrale per matrici simmetriche reali. Cenni alle forme hermitiane. Spazi affini e sottospazi. Trasformazioni affini. Spazio euclideo. Isometrie. Parallelismo, incidenza, distanza, angoli e volume. Cenni alle coniche e alle quadriche.

La prova scritta consiste nella risoluzione di alcuni esercizi. Nella prova orale saranno richiesti enunciati, dimostrazioni, definizioni, brevi esercizi.

Sono indispensabili la conoscenza degli enunciati dei teoremi e la capacità di svolgere gli esercizi contenuti nel testo di riferimento. La conoscenza delle dimostrazioni è invece necessaria per ottenere un voto più alto ed è accertata con la prova orale.

M. Candilera, A. Bertapelle, Algebra lineare e primi elementi di Geometria. : McGraw-Hill Com, 2011

Il testo di riferimento è sufficiente. Si suggerirà del materiale disponibile online (Wikipedia principalmente)