Presentazione

Organizzazione della Didattica

DM270
ASTRONOMIA


8

Corsi comuni

 

Frontali Esercizi Laboratorio Studio Individuale
ORE: 40 24 0 136

Periodo

AnnoPeriodo
II anno1 semestre

Frequenza

Obbligatoria

Erogazione

Convenzionale

Lingua

Italiano

Calendario Attività Didattiche

InizioFine
01/10/201325/01/2014

Tipologia

TipologiaAmbitoSSDCFU
baseDiscipline matematiche e informaticheMAT/058


Responsabile Insegnamento

ResponsabileSSDStruttura
Dott. GUIOTTO PAOLOMAT/05Dipartimento di Matematica

Altri Docenti

Non previsti.

Attività di Supporto alla Didattica

Non previste.

Bollettino

I contenuti dei corsi di Analisi I e Analisi II e del corso di Geometria. In particolare: calcolo differenziale in una e più variabili, calcolo integrale in una variabile, fondamentali di algebra lineare.

Calcolo differenziale su varietà differenziali (problemi di ottimizzazione su varietà differenziali) Tecniche di integrazione per le funzioni di più variabili (calcolo di aree, volumi e aree di superfici, flussi e circuitazioni di campi vettoriali) Analisi delle soluzioni di equazioni differenziali ordinarie (esistenza, unicità, proprietà qualitative delle soluzioni).

Lezioni frontali.

Varietà differenziali. Teoremi delle immersioni e delle sommersioni. Curve piane regolari in forma parametrica, grafico, cartesiana. Varietà differenziali e spazio tangente nelle tre forme. Estremi vincolati, moltiplicatori di Lagrange. Estremi assoluti di funzioni continue su insiemi compatti ottenuti da unioni di varietà. Integrali multipli. Misura e integrale di Lebesgue su Rn: descrizione e principali propriet`a. Integrale multidimensionale. Integrale di volume su una varietà parametrica. Teoremi di Guldino. Teoremi classici di integrazione dei campi vettoriali. Operatori gradiente, rotore, divergenza. Flusso di campo attraverso una superficie. Teorema di Gauss, formula di Green, formula di Kelvin-Stokes. Equazioni differenziali ordinarie: teoria generale. Teoremi di Cauchy-Lipschitz. Equazioni differenziali autonome: principali proprietà, integrali primi. Sistemi autonomi nel piano, equazione differenziale totale. Tecniche di risoluzione per alcuni tipi di equazioni scalari. Equazioni differenziali ordinarie lineari. Generalità sulle soluzioni. Sistemi differenziali lineari del primo ordine a coefficienti costanti. Equazioni lineari scalari a coefficienti costanti.

Scritto

L'esame comprende la risoluzione di problemi che prevedono l'applicazione delle principali tecniche presentate nel corso nonché la verifica della padronanza della teoria, sia nei concetti fondamentali che nei risultati (teoremi).

CONTENUTO NON PRESENTE

Dispensa del corso ed appunti delle lezioni on line.