Presentazione

Organizzazione della Didattica

DM270
MATEMATICA

Curve Algebriche Piane

7

Corsi comuni

 

Frontali Esercizi Laboratorio Studio Individuale
ORE: 32 24 0 175

Periodo

AnnoPeriodo
III anno1 semestre

Frequenza

Facoltativa

Erogazione

Convenzionale

Lingua

Italiano

Calendario Attività Didattiche

InizioFine
01/10/201325/01/2014

Tipologia

TipologiaAmbitoSSDCFU
caratterizzanteFormazione teoricaMAT/037


Responsabile Insegnamento

ResponsabileSSDStruttura
Dott.ssa BERTAPELLE ALESSANDRAMAT/03Dipartimento di Matematica

Altri Docenti

Non previsti

Attività di Supporto alla Didattica

Non previste

Bollettino

Propedeuticita`: Geometria 1. Prerequisiti: algebra e geometria del biennio

Lo scopo del corso è introdurre allo studio degli aspetti fondamentali (elementari) delle curve algebriche nel piano proiettivo e affine: punti singolari, tangenti, intersezione, analisi locale; classificazione di cubiche e curve ellittiche.

Lezioni teoriche e di esercizi svolte alla lavagna. Non si esclude l'utilizzo di un tablet.

Dopo qualche richiamo su spazi affini e proiettivi, si studieranno le proprieta` geometriche delle curve affini e proiettive introducendo gli strumenti di algebra (dei polinomi e delle serie) che via via servono allo scopo: Studio dei punti singolari e loro complessi tangente, curve razionali, curve polari; studio dei punti di flesso, curve hessiane (strumento algebrico: calcolo differenziale algebrico per i polinomi). Classificazione e geometria delle cubiche; curve ellittiche. Intersezione tra curve piane, teorema di Bezout (strumenti algebrici: nozione di risultante tra polinomi e di discriminante per polinomi di grado qualsiasi). Studio locale delle curve: rami, posti, centri (strumenti algebrici: serie formali e serie di Puiseux).

Scritto e orale. Lo scritto può essere svolto in due prove parziali (compitini). Scritto e orale devono essere svolti nella stessa sessione.

Nella parte scritta dell'esame si richiede di saper studiare gli aspetti elementari di una curva algebrica piana e di risolvere semplici problemi teorici sugli argomenti del corso. Nella prova orale si verificano le competenze teoriche acquisite durante il corso e la capacita` di applicarle.

CONTENUTO NON PRESENTE

La parte teorica del corso si basa sulla dispensa di Maurizio Cailotto "Curve Algebriche Piane". Gli esercizi tipo degli appelli degli ultimi anni sono raccolti in una dispensa. Entrambe le dispense verranno rese disponibili all'inizio del corso.