Presentazione

Organizzazione della Didattica

DM270
STATISTICA E GESTIONE DELLE IMPRESE

Istituzioni di calcolo delle probabilit

8

Corsi comuni

 

Frontali Esercizi Laboratorio Studio Individuale
ORE: 72 0 0 69

Periodo

AnnoPeriodo
I anno2 trimestre

Frequenza

Facoltativa

Erogazione

Convenzionale

Lingua

Italiano

Calendario Attività Didattiche

InizioFine
13/01/201415/03/2014

Tipologia

TipologiaAmbitoSSDCFU
baseStatistico-probabilisticoMAT/068


Responsabile Insegnamento

ResponsabileSSDStruttura
Dott. FIORIN SILVANOMAT/06Dipartimento di Scienze Statistiche

Altri Docenti

Non previsti

Attività di Supporto alla Didattica

Non previste

Bollettino

Successioni,elementi di calcolo differenziale per funzioni di una variabile reale e contenuti del corso di Istituzioni di analisi matematica 1.

Il programma del corso verte sui principali concetti di base del calcolo delle probabilità. Si tratta di un corso di carattere introduttivo che ha come obiettivo la presentazione delle metodologie di base per l'interpretazione in senso probabilistico dei fenomeni di tipo casuale. L'attenzione è posta su concetti teorici generali e su tecniche applicative di base,l'obiettivo è di fornire allo studente una buona elasticità di fruizione dei concetti essenziali della disciplina.

L'apprendimento delle nozioni teoriche sarà accompagnato da esempi ed esercizi.

Esperimento aleatorio,spazio campionario,definizione di probabilità. Spazio campionario con un numero finito di eventi elementari, elementi di calcolo combinatorio. Probabilità condizionata,teorema delle probabilità totali,formula di Bayes. Indipendenza stocastica di eventi: indipendenza per coppie di eventi ed eventi mutuamente indipendenti. Variabili aleatorie discrete,funzione di probabilità e funzione di ripartizione. Esempi di uso comune:variabile Binomiale, Ipergeometrica, Geometrica, Binomiale negativa, Poisson. Vettori aleatori discreti; la funzione di probabilità congiunta,la funzione di ripartizione congiunta. Distribuzioni di probabilità condizionate,la funzione di probabilità condizionata. Variabili aleatorie discrete indipendenti. Variabili aleatorie continue ed assolutamente continue,la funzione di densità di probabilità e la funzione di ripartizione per una variabile continua. Esempi di variabili aleatorie continue di uso comune:la variabile Normale,Uniforme,Esponenziale,Gamma,Beta,Cauchy. Vettori aleatori continui ed assolutamente continui,la funzione di densità congiunta,disribuzioni di probabilità condizionate,funzioni di densità condizionate. Variabili aleatorie continue indipendenti. Trasformate di variabili aleatorie:il caso di trasformazioni monotone,somme,prodotti e quozienti di variabili aleatorie;trasformata massimo e minimo per un vettore aleatorio a componenti indipendenti ed identicamente distribuite. Il valore atteso di variabili aleatorie discrete e continue,il momento di ordine k,varianza,covarianza e coefficiente di correlazione.Valore atteso condizionato. Successioni di variabili aleatorie e loro modi di convergenza:definizioni di convergenza in distribuzione,in probabilità e quasi certa. La legge dei grandi numeri ed il teorema centrale del limite per successioni di variabili aleatorie indipendenti ed identicamente distribuite.L'approssimazione Normale alla distribuzione Binomiale.

Prova scritta.Il docente potrà eventualmente richiedere un'integrazione orale.

Gli esercizi che costituiranno la prova di esame hanno lo scopo principale di verificare la comprensione delle nozioni di base del calcolo delle probabilità e la capacità di usarle in applicazioni concrete.Nella valutazione si terrà conto della chiarezza e della coerenza delle soluzioni.

Sheldon M. Ross, Calcolo delle Probabilità Terza edizione. Milano: Apogeo, 2013 G. Dall'Aglio, Calcolo delle probabilità. Bologna: Zanichelli, 2000 G. Marangoni , A Guerrini, Esercitazioni di Matamatica12/13:Calcolo delle probabilità. Padova: Cedam, 1988 P. Baldi, Calcolo delle probabilità e statistica seconda edizione. Milano: McGraw-Hill, 1998