Presentazione

Organizzazione della Didattica

DM270
FISICA


8

Corsi comuni

 

Frontali Esercizi Laboratorio Studio Individuale
ORE: 40 24 0 200

Periodo

AnnoPeriodo
II anno1 semestre

Frequenza

Facoltativa

Erogazione

Convenzionale

Lingua

Italiano

Calendario Attività Didattiche

InizioFine
01/10/201424/01/2015

Tipologia

TipologiaAmbitoSSDCFU
baseDiscipline matematiche e informaticheMAT/058


Responsabile Insegnamento

ResponsabileSSDStruttura
Dott. GUIOTTO PAOLOMAT/05Dipartimento di Matematica

Altri Docenti

Non previsti.

Attività di Supporto alla Didattica

Non previste.

Bollettino

Calcolo differenziale in più variabili, calcolo integrale in una variabile, equazioni differenziali elementari, algebra lineare.

Capacità a risolvere problemi concernenti integrazione multipla ed equazioni differenziali non lineari. In particolare: - calcolo di aree, volumi, aree di superficie curve, flussi di campi vettoriali; - studio qualitativo di soluzioni di equazioni non lineari scalari, di sistemi vettoriali.

Il corso si basa su lezioni frontali in aula senza una separazione tra la teoria e gli esercizi ma, al contrario, mantenendo un continuo interscambio tra le due parti. Sebbene non sia obbligatorio, è tuttavia opportuno seguire le lezioni per le quali comunque verrà utilizzato un tablet che permetterà, dopo ogni lezione, di pubblicare on line il materiale della lezione stessa così che lo studente possa confrontare con i propri eventuali appunti per chiarire meglio passaggi che non è riuscito a cogliere durante la lezione. Si consiglia comunque di sfruttare i momenti di contatto col docente per chiedere eventuali chiarimenti e risolvere eventuali dubbi (intervalli delle lezioni, ricevimento studenti, mail, etc).

1. Elementi di geometria differenziale --- concetto di varietà differenziale, sommersioni (vincoli) e immersioni (parametrizzazioni), spazio tangente, punti stazionari, teorema dei moltiplicatori di Lagrange. 2. Misura e Integrale alla Lebesgue --- nozione di misura esterna e sue principali proprietà; condizione di Caratheodory, misura di Lebesgue; insiemi a misura nulla, insieme di Cantor; proprietà di monotonia e fattorizzazione; funzioni misurabili; definizione di integrale secondo Lebesgue; connessione con l'integrale di Riemann nel caso unidimensionale; teorema di Fubini--Tonelli e formula di riduzione; cambio di variabili; esempi ed applicazioni; integrali particolari: baricentri, etc.; teorema di Pappo per i solidi di rotazione. 3. Misura e Integrale di superficie --- nozione di area e integrale di una superficie; invarianza per cambio di parametrizzazione; nozione di flusso; flusso uscente; teorema della divergenza e suoi corollari: teorema del gradiente, formula di Green e formula di Stokes; teorema di Gauss per i campi centrali e applicazione alle equazioni di Maxwell. 4. Equazioni Differenziali --- problema di Cauchy; esistenza ed unicità in grande ed in piccolo (teorema di Cauchy--Lipschitz); nozione di soluzione massimale: esistenza ed unicità, fuga dai compatti; lo studio qualitativo per le equazioni del primo ordine scalari; crescita sublineare; teorema di Peano nel caso di coefficienti continui; equazioni di Newton, energia del sistema e sue applicazioni; sistemi 2x2: nozione di integrale primo, orbita, ritratto in fase; sistemi lineari del primo ordine: struttura generale delle soluzioni, matrice esponenziale; equazioni di ordine n.

L'esame si articola in due parti, entrambe scritte. Prima parte (detta "SCRITTO"). La prova dura 3 ore e prevede la risoluzione di esercizi sul materiale del corso. Seconda parte (detta "ORALE") . La prova dura 1,5 ore e prevede la risposta a quesiti sulla teoria che possono comprendere: definizioni (enunciare e illustrare il concetto); dimostrazioni di teoremi presentati a lezione; problemi non standard che prevedono l'utilizzo appropriato della teoria svolta. REGOLE PRINCIPALI 1. Si è ammessi all'ORALE solo se si supera lo SCRITTO con voto >=18. In alcuni casi l'ammissione potrà avvenire anche con voto 16 o 17. 2. Per chi è ammesso con voto >=18, l'ORALE va effettuato nella medesima sessione dello scritto (appelli di gennaio-febbraio oppure luglio-agosto-settembre). Chi è ammesso con voto <18 può sostenere l'ORALE esclusivamente nello stesso appello. In questo caso una delle domande dell'orale sarà un esercizio che se non correttamente risolto determina una soluzione negativa dell'esame. 3. Durante le prove è possibile ritirarsi. Se si è già superato lo SCRITTO e si vuole ripeterlo, ritirandosi si conserva il voto precedente; consegnando si perde il voto precedente, quale che sia l'esito della nuova prova. Ritirandosi durante la prova orale si può ripetere la prova in un appello successivo, nei limiti del punto 2. 4. A partire da quest'anno tutti gli studenti, compresi quelli degli anni precedenti, dovranno attenersi al programma e modalità d'esame previste per questo AA. Ogni eventuale ulteriore regola verrà comunicata con largo anticipo dal docente.

In generale si valuta sopratutto la comprensione e la padronanza della materia. Nello SCRITTO il risultato numerico interessa relativamente ed eventuali errori di calcolo, purché evidentemente frutto di distrazione, sono tollerati. Sono in particolare importanti la coerenza, la completezza ed il dettaglio nelle soluzioni dei problemi (dei risultati giusti non giustificati valgono come zero). Nell'ORALE si valuta la comprensione della teoria, la capacità di saperla applicare a contesti non standardizzati (saper ricondurre un problema allo strumento appropriato). E' particolarmente importante capire le idee alla base delle dimostrazioni più che studiare a memoria le dimostrazioni stesse.

CONTENUTO NON PRESENTE

Sono disponibili le dispense del corso al link http://www.math.unipd.it/~parsifal/