Presentazione

Organizzazione della Didattica

DM270
MATEMATICA


6

Corsi comuni

 

Frontali Esercizi Laboratorio Studio Individuale
ORE: 24 30 0 96

Periodo

AnnoPeriodo
I anno2 semestre

Frequenza

Facoltativa

Erogazione

Convenzionale

Lingua

Italiano

Calendario Attività Didattiche

InizioFine
02/03/201512/06/2015

Tipologia

TipologiaAmbitoSSDCFU
baseFormazione matematica di baseMAT/066


Responsabile Insegnamento

ResponsabileSSDStruttura
Prof. BARBATO DAVIDMAT/06Dipartimento di Matematica

Altri Docenti

Non previsti.

Attività di Supporto alla Didattica

Non previste.

Bollettino

Successioni e serie numeriche, calcolo differenziale e integrale per funzioni di una variabile reale.

Il corso introduce le nozioni basilari di calcolo delle probabilita`, in particolare su strutture discrete.

Lezioni frontali

Definizione di spazio probabilizzato: spazio campionario, sigma-algebra degli eventi e probabilita'. Proprieta' della probabilita', spazi con legge uniforme e applicazioni del calcolo combinatorio alla probabilita'. Probabilita' condizionata ed indipendenza. Definizione di variabile aleatoria. Variabili aleatorie discrete: legge e densita' discreta. Legge congiunta e leggi marginali, legami tra densita' congiunta e densita' marginali. Variabili aleatorie indipendenti. Esempi di variabili aleatorie: uniformi, di Bernoulli, binomiali, geometriche, di Poisson. Funzione di ripartizione, massimi e minimi di variabili aleatorie. Il valor medio: definizione e proprieta'. Momenti, varianza e covarianza. Spazi di probabilita' generali e sigma-algebra generata da una famiglia di eventi. Variabili aleatorie reali e sigma-algebra boreliana in R. Variabili aleatorie assolutamente continue: definizione ed esempi (uniformi, esponenziali, Gamma, normali, chi quadro). Quantili. Trasformazioni di variabili aleatorie: massimi, minimi e somme di variabili aleatorie indipendenti. Definizione di valor medio e sue proprieta'. Formula del valor medio di una funzione composta. Disuguaglianze notevoli: di Markov, di Chebychev, di Cauchy-Schwarz. Teoremi limite classici. Legge dei grandi numeri. Applicazione: il metodo Monte Carlo. Teorema Limite Centrale: approssimazione normale e correzione di continuita'. Statistica inferenziale. Definizioni di modello e di campione statistici. Definizione e proprieta' degli stimatori: stimatori corretti, consistenti ed asintoticamente normali. Stimatori di media e varianza.

Prova scritta e orale

La prova scritta e` formata da due parti distinte, la prima con esercizi e la seconda con domande riguardanti le definizioni e i principali risultati visti a lezione.

F. Caravenna, P. Dai Pra, Probabilità. Un'introduzione attraverso modelli e applicazioni.. : UNITEXT - La matematica per il 3+2. Springer-Verla, 2013

Testi di esercizi forniti dal docente.