Presentazione

Organizzazione della Didattica

DM270
MATEMATICA


6

Corsi comuni

 

Frontali Esercizi Laboratorio Studio Individuale
ORE: 24 24 0 150

Periodo

AnnoPeriodo
II anno2 semestre

Frequenza

Facoltativa

Erogazione

Convenzionale

Lingua

Italiano

Calendario Attività Didattiche

InizioFine
02/03/201512/06/2015

Tipologia

TipologiaAmbitoSSDCFU
affine/integrativo Nessun ambitoMAT/013
affine/integrativo Nessun ambitoMAT/043


Responsabile Insegnamento

ResponsabileSSDStruttura
Prof.ssa BONOTTO CINZIAMAT/04Dipartimento di Matematica

Altri Docenti

DocenteCoperturaSSDStruttura
Prof. ZANARDO ALBERTOIstituzionaleMAT/01Dipartimento di Matematica

Attività di Supporto alla Didattica

Non previste.

Bollettino

Nozioni elementari di algebra

Fornire una maggiore consapevolezza delle nozioni di teoria assiomatica e di insieme, nozioni usate, ma non approfondite, nei corsi di matematica

Lezioni frontali

Genesi, evoluzione e sviluppi dei concetti di sistema formale e di teoria assiomatica. La teoria degli insiemi all’inizio del secolo XX. L’opera di Cantor. La teoria di Zermelo-Fraenkel. Insiemi. Funzioni. Numeri naturali. Finito ed infinito. Ricorsione. Ordinali e relativa aritmetica. Assioma di rimpiazzamento. Buon ordinamento. Assioma di scelta. Cardinali e relativa aritmetica. Ipotesi del continuo. Ipotesi generalizzata del continuo. Nozioni generali sulle Teorie Assiomatiche. 
Linguaggi - Interpretazioni e Modelli. 
Prime proprietà delle Teorie Assiomatiche: coerenza, indipendenza, decidibilità degli assiomi. 
Categoricità e α-categoricità. Completezza Semantica e Completezza Sintattica. Gli assiomi di Peano: definizione per induzione, categoricità, operazioni e relazione 
d'ordine su naturali. Buoni ordinamenti come modelli degli assiomi di Peano. 
Aritmetica al primo ordine. Modelli non-standard dell'aritmetica.
 Linguaggi ridotti per l'aritmetica al primo ordine. Eliminazione dei quantificatori.
 Cenni sull'Aritmetica di Presburger. Teorema di Los. Dimostrazione puramente semantica del Teorema di Compattezza

Scritto con eventuale orale

Verrà valutata la correttezza formale e la creatività nella risoluzione di esercizi e nella dimostrazione di teoremi inerenti ai contenuti del corso

Gabriele Lolli, Dagli insiemi ai numeri. Torino: Bollati Boringhieri, 1994 Alberto Zanardo, Teorie Assiomatiche. : ,

Oltre al testo di riferimento verranno fornite delle dispense e dei prototipi di prove d’esame