Presentazione

Organizzazione della Didattica

DM270
MATEMATICA


14

Corsi comuni

 

Frontali Esercizi Laboratorio Studio Individuale
ORE: 64 60 0 113

Periodo

AnnoPeriodo
I annoannuale

Frequenza

Facoltativa

Erogazione

Lingua

Italiano

Calendario Attività Didattiche

InizioFine
01/10/201412/06/2015

Tipologia

TipologiaAmbitoSSDCFU
baseFormazione matematica di baseMAT/0514


Responsabile Insegnamento

ResponsabileSSDStruttura
Prof. MARICONDA CARLOMAT/05Dipartimento di Matematica

Altri Docenti

DocenteCoperturaSSDStruttura
Prof.ssa TREU GIULIAIstituzionaleMAT/05Dipartimento di Matematica

Attività di Supporto alla Didattica

Esercitatore
Dott.ssa FRANCESCHI VALENTINA

Bollettino


Calcolo in una variabile. Le nozioni di base dell'analisi matematica in una variabile reale.

Lezioni frontali su tabletPC. Alcuni contenuti del corso sono inseriti nella piattaforma di e-learning Moodle (files delle lezioni, esercizi, ecc.)

Parte A (7 cfu): 1.1. Numeri reali. Descrizione assiomatica: proprietà algebriche e proprietà ordinali. Estremo superiore e inferiore. Archimedeità. Densità di Q. Funzioni elementari e loro grafici. Cardinalità. 1.2. Topologia euclidea e limiti di successioni. Nozioni di topologia elementare sulla retta e sul piano (aperti, chiusi, intorni, punti di accumulazione). La retta e il piano estesi. Successioni reali e complesse. Limiti di successioni e proprietà. Limiti di successioni monotone. Compatti della retta e del piano e loro caratterizzazione. 1.3 Serie numeriche reali e complesse. Definizione di serie di numeri reali o complessi, convergenza e divergenza. La serie geometrica. Serie reali a termini positivi; criterio del confronto. Convergenza assoluta. Criterio del rapporto e della radice per serie reali e complesse. Criterio di Leibniz. 1.4. Limiti di funzioni. Teoremi sui limiti. Limite per le funzioni monotone. Il limite della funzione composta. Cambiamento di variabile nei limiti. Limiti notevoli. Infinitesimi, o-piccolo, O grande, asintoticità. 1.5 Funzioni continue. Continuità e monotonia; teorema degli zeri e teorema dei valori intermedi; omeomorfismi e biiezioni monotone tra intervalli. Teorema di Weierstrass. 1.6. Derivate. Definizione di derivata. Derivata e retta tangente.. Derivate delle funzioni elementari. Derivata di somma, prodotto, reciproco e quoziente, composta, inversa. Diffeomorfismi. I teoremi di Rolle e di Lagrange. Relazione tra crescenza e decrescenza di una funzione e segno della derivata prima. Parte B (7 cfu): 2.1 Integrale secondo Riemann. Definizione, linearità e isotonia. Integrabilità locale delle funzioni monotone e delle funzioni continue. Primitive e integrali indefiniti di una funzione. Il Teorema fondamentale del calcolo integrale. Primitive di funzioni elementari. Integrazione per parti, per sostituzione. Integrazione di funzioni razionali. 2.2 Funzioni di variabile reale a valori complessi: derivazione, integrazione. Curve in C, tangente ad una curva. 2.3 Cenno introduttivo sulle equazioni differenziali. Equazioni a variabili separabili, equazioni lineari del primo ordine (con dimostrazioni). Equazioni diff. del secondo ordine a coeff. costanti. 2.4 Teoremi classici del calcolo differenziale. Teorema degli incrementi finiti di Cauchy. Regola di de L’Hospital e applicazione alla derivabilità. Derivate successive, funzioni di classe Cm. Formula di Leibniz per la derivata n-esima del prodotto di due funzioni. Formula di Taylor con resto nella forma di Peano, Lagrange, integrale. Confronti, sviluppi asintotici e applicazioni al calcolo dei limiti e alla convergenza di serie. 2.5. Integrali generalizzati. Definizione di integrale generalizzato. Il criterio delconfronto. Funzioni assolutamente integrabili. Il criterio di asintoticità e il criterio di Abel-Dirichlet per la convergenza degli integrali generalizzati. Il criterio dell’integrale per la convergenza di una serie. 2.6 Serie di potenze: raggio di convergenza. Sviluppabilità in serie di Taylor:serie geometrica. Definizione di funzione analitica. L’esponenziale complesso. 2.7. Grafici. Massimi e minimi locali e derivate successive. Convessità: insiemi convessi e funzioni convesse; rapporto incrementale; derivata seconda (cenni). Flessi e asintoti. Studio del grafico di una funzione.

Scritto. Orale su richiesta della commissione.

Abilità nel risolvere esercizi di vario livello. Comprensione della parte teorica.

G. De marco, Analisi Uno. : Zanichelli,

Libro di testo. Files di lezioni, esercizi, complementi. Software Mathematica