Presentazione

Organizzazione della Didattica

DM270
MATEMATICA


6

Corsi comuni

 

Frontali Esercizi Laboratorio Studio Individuale
ORE: 24 24 0 150

Periodo

AnnoPeriodo
III anno2 semestre

Frequenza

Facoltativa

Erogazione

Convenzionale

Lingua

Italiano

Calendario Attività Didattiche

InizioFine
02/03/201512/06/2015

Tipologia

TipologiaAmbitoSSDCFU
affine/integrativo Nessun ambitoMAT/056


Responsabile Insegnamento

ResponsabileSSDStruttura
Prof. MARCONI UMBERTOMAT/05Dipartimento di Matematica

Altri Docenti

Non previsti.

Attività di Supporto alla Didattica

Non previste.

Bollettino

Propedeuticita`: Analisi Matematica 2. Prerequisiti: conoscenze di base dell'Analisi Matematica e dell'Algebra lineare.

Conoscenze e abilita' da acquisire: Conoscere le nozioni base sulle funzioni olomorfe di una variabile. Conoscere le nozioni di base sulla trasformazione e sulle serie di Fourier.

Attivita' di apprendimento previste e metodologie di insegnamento: Lezioni ed esercitazioni frontali in aula. Dispense e guida settimanale allo studio in rete.

Contenuti: Funzioni di una variabile complessa. Identita` di Cauchy-Riemann, forme complesse e forme reali, logaritmo complesso ed indice di avvolgimento. Formula di Cauchy per il circolo, analiticita`, zeri e principio di identita`, sviluppo di Laurent, singolarita` e residui, calcolo di integrali col metodo dei residui, teoremi della mappa aperta e del massimo modulo. Serie di Fourier: lemma di Riemann-Lebesgue, serie di Fourier di funzioni periodiche localmente sommabili e teorema di convergenza puntuale di Dini. Prodotto scalare tra funzioni e serie di funzioni a quadrato sommabile, disuguaglianza di Bessel ed identita` di Parseval. Cenno agli spazi di Hilbert. Trasformazione di Fourier classica in una variabile. Convoluzione ed approssimanti dell\'unita`. Teorema di inversione e teorema di Plancherel.

Modalita' di esame: Prova di esame scritta ed orale

Criteri di valutazione: Correttezza nello svolgimento dei problemi, conoscenza critica della teoria, capacita` di discutere e presentare le soluzioni degli esercizi.

CONTENUTO NON PRESENTE

G. De Marco, dispense. --: --, --. // G. De Marco, Analisi 2. --: Decibel Zanichelli, --.