Presentazione

Organizzazione della Didattica

DM270
SCIENZE NATURALI


9

Corsi comuni

 

Frontali Esercizi Laboratorio Studio Individuale
ORE: 40 42 8 158

Periodo

AnnoPeriodo
I anno1 semestre

Frequenza

Obbligatoria

Erogazione

Convenzionale

Lingua

Italiano

Calendario Attività Didattiche

InizioFine
01/10/201424/01/2015

Tipologia

TipologiaAmbitoSSDCFU
baseDiscipline matematiche, informatiche e statisticheMAT/022
baseDiscipline matematiche, informatiche e statisticheMAT/032
baseDiscipline matematiche, informatiche e statisticheMAT/052
baseDiscipline matematiche, informatiche e statisticheMAT/063


Responsabile Insegnamento

ResponsabileSSDStruttura
Prof. FERRANTE MARCOMAT/06Dipartimento di Matematica

Altri Docenti

DocenteCoperturaSSDStruttura
Dott.ssa MAISTRO MARIAContrattoING-INF/05Dipartimento di Ingegneria dell'Informazione

Attività di Supporto alla Didattica

Esercitatore
Dott.ssa MAISTRO MARIA

Bollettino

Nessuno

Il corso intende fornire una buona conoscenza delle tecniche di base di analisi matematica e algebra lineare. Verranno inoltre introdotti i concetti fondamentali del calcolo delle probabilita per presentare una prima rassegna delle tecniche statistiche utilizzate nell’analisi dei dati.

Lezioni frontali

Matematica: Proprietà delle potenze, equazioni, intervalli, massimi, minimi, maggioranti, minoranti, sup e inf di sottoinsiemi di R. Equazioni di secondo grado, disequazioni. Funzioni: definizione, funzioni iniettive, suriettive e bigettive, inversa, composizione di funzioni. Grafico di una funzione. Piano cartesiano, distanza, punto medio, rette. Funzioni monotone. Rette: coefficiente angolare e monotonia. Parabole. Disequazioni di secondo grado. Funzioni definite a tratti, funzione modulo. Disequazioni: regola del prodotto, sistemi di disequazioni, disequazioni con i moduli. Limiti e limiti destro e sinistro. Principali proprietà dei limiti. Punti di continuità, funzioni continue, regola di composizione. Polinomi, funzione potenza, iperbole. Limiti con i polinomi, limiti con le radici. Funzioni periodiche. Circonferenza goniometrica, angoli e radianti. Funzioni seno, coseno, tangente e cotangente. Limiti notevoli. Disuguaglianze trigonometriche. Triangoli rettangoli e funzioni trigonometriche. Funzione esponenziale e logaritmo. Limiti notevoli: applicazioni. Studio dei punti di discontinuità di funzioni definite a tratti. Rapporto incrementale. Definizioni di derivata, derivata destra e derivata sinistra. Rette tangenti al grafico. Derivate delle funzioni elementari. Derivate della somma, del prodotto, del rapporto e della composizione di due funzioni derivabili. Derivabilità di funzioni definite a tratti. Definizione di punti di crescenza e di decrescenza. Definizione di punti di massimo e minimo locale. Studio di funzione con la derivata seconda. Convessità e concavità. Regola di de l'Hôpital. Asintoti orizzontali, verticali ed obliqui. Teorema di Weierstrass, teorema dei valori intermedi, teorema dei due carabinieri. Successioni, successioni aritmetiche e geometriche, successioni monotone, successioni limitate. Serie e somma parziali, serie aritmetiche e geometriche, convergenza di una serie. Integrali: primitive elementari, regola di integrazione per parti. Integrali per sostituzione. Integrali definiti: area sotto il grafico di una funzione continua. Vettori: sistemi di riferimento, somma, prodotto per scalare, prodotto scalare. Proprietà del prodotto scalare, prodotto vettore, proprietà del prodotto vettore. Matrici: Operazioni con le matrici: somma, prodotto per scalare, prodotto tra matrici, matrice identità, inversa, trasposta. Autovettori e autovalori: definizione. Determinante matrici 2x2 e 3x3. Statistica: Tabelle di frequenza. Istogrammi. Media, mediana e varianza campionaria. Quantili: definizione ed esempi. Spazio campionario ed eventi. Funzione di probabilità e sue proprietà. Principio di inclusioone esclusione con alcune applicazioni, regola del prodotto e probabilità condizionata. Indipendenza di eventi: definizione ed esempi. Formula di Bayes. Variabili aleatorie discrete, valore atteso e momento di una variabile aleatoria discreta. Variabile aleatoria continua: definizione. V.a. uniforme esponenziale e normale. V.a. t di student. Percentili delle v.a. normali e delle t di student. Stimatori puntuali: media campionaria e sua distribuzione. Varianza campionaria: proprietà. Media e vrianza campionaria nel caso normale. Stima intervallare: definizione di stimatore intervallare. Intervallo di confidenza: definizione ed esempi. Intervallo di confidenza per la media di una normale con varianza nota e ignota. Verifica delle ipotesi statistiche: definizione generale. Test bilaterale e unilaterale: caso della media nel caso di σ nota. Test bilaterale: media nel caso di σ ignoto. p-value di un test d'ipotesi.

Prova scritta

Il voto finale derivera’ dalla sola prova scritta e sara’ determinato per 2/3 dal voto dello scritto per la parte di matematica e 1/3 per la parte di statistica

Marco Abate, Matematica e Statistica. Le basi per le scienze della vita.(seconda edizione). Milano: McGraw Hill, 2013