Presentazione

Organizzazione della Didattica

DM270
FISICA ORD. 2014


8

Corsi comuni

 

Frontali Esercizi Laboratorio Studio Individuale
ORE: 40 24 0 136

Periodo

AnnoPeriodo
I anno1 semestre

Frequenza

Facoltativa

Erogazione

Convenzionale

Lingua

Italiano

Calendario Attività Didattiche

InizioFine
01/10/201424/01/2015

Tipologia

TipologiaAmbitoSSDCFU
baseDiscipline matematiche e informaticheMAT/058


Responsabile Insegnamento

ResponsabileSSDStruttura
Dott. MARASTONI CORRADOMAT/05Dipartimento di Matematica

Altri Docenti

Non previsti.

Attività di Supporto alla Didattica

Non previste.

Bollettino

Funzioni elementari reali (potenze, modulo, esponenziale, logaritmo, goniometriche): principali proprieta`, risoluzione di equazioni e disequazioni. Geometria analitica nel piano: rette, coniche in forma canonica, luoghi geometrici.

Conoscenza e padronanza delle principali proprieta` topologiche della retta reale; delle nozioni di limite e di continuita`, del calcolo differenziale e integrale per funzioni di una variabile reale; dei numeri complessi; delle tecniche di risoluzione delle equazioni differenziali ordinarie di base.

Lezioni frontali; pubblicazione di dispense di teoria ed esercizi nella pagina web. Per stimolare gli studenti alla pratica autonoma del materiale appreso, durante il corso vengono pubblicati vari test di autoverifica con esercizi, seguiti dopo qualche giorno dalla descrizione dettagliata dello svolgimento.

INSIEMI, RELAZIONI, FUNZIONI. Teoria elementare degli insiemi. Relazioni. Funzioni. Cenni alle strutture algebriche fondamentali (gruppi, anelli, corpi, spazi vettoriali; morfismi). NUMERI REALI. La retta reale, assioma di completezza, max e min, sup e inf. Densit*a` dei razionali. NUMERI COMPLESSI. Numeri complessi. Esponenziale complesso: primi elementi. Equazioni algebriche. TOPOLOGIA DELLA RETTA REALE E SUCCESSIONI. Topologia euclidea della retta reale. Successioni reali. Esponenziale naturale e numero di Nepero, logaritmo naturale e potenza reale. Successioni e topologia. FUNZIONI DI UNA VARIABILE REALE: LIMITI, CONTINUITA`. Generalit*a` sulle funzioni di variabile reale. Limite. Continuit*a`. Lipschitzianit*a`. Funzioni iperboliche. Confronto locale, sviluppi asintotici. DERIVATE E STUDIO DI FUNZIONE. Derivazione. Crescenza, teoremi classici. Regola di de l'Hopital. Formula di Taylor. Studio di funzione: schema generale ed esercizi. INTEGRALI. Calcolo delle primitive. Integrale di Riemann. Area di zone limitate di piano. EQUAZIONI DIFFERENZIALI ORDINARIE DI BASE. Generalit*a`. Analisi a priori. Problema di Cauchy. Equazioni differenziali del primo ordine a variabili separabili e lineari. Equazioni differenziali lineari: generalit*a`, caso del secondo ordine a coeffi*cienti costanti.

Prova scritta, eventualmente seguita da una prova orale facoltativa.

Lo studente dovrà dimostrare un sufficiente livello di conoscenza delle nozioni teoriche e di padronanza delle tecniche di calcolo apprese durante il corso.

CONTENUTO NON PRESENTE

Il testo di riferimento sono le note del docente, progressivamente pubblicate nella pagina web del corso. Si raccomanda tuttavia la frequenza assidua delle lezioni e la pratica costante delle esercitazioni sia nel corso delle lezioni che nel lavoro personale.