Presentazione

Organizzazione della Didattica

DM270
MATEMATICA


6

Corsi comuni

 

Frontali Esercizi Laboratorio Studio Individuale
ORE: 24 30 0 96

Periodo

AnnoPeriodo
I anno2 semestre

Frequenza

Facoltativa

Erogazione

Convenzionale

Lingua

Italiano

Calendario Attività Didattiche

InizioFine
01/03/201611/06/2016

Tipologia

TipologiaAmbitoSSDCFU
baseFormazione matematica di baseMAT/066


Responsabile Insegnamento

ResponsabileSSDStruttura
Dott. FISCHER MARKUSMAT/06Dipartimento di Matematica

Altri Docenti

Non previsti.

Attività di Supporto alla Didattica

Non previste.

Bollettino

Successioni e serie numeriche, calcolo differenziale e integrale per funzioni di una variabile reale.

Il corso introduce le nozioni basilari di calcolo delle probabilità, in particolare su strutture discrete.

Lezioni frontali ed esercitazioni

Definizione di spazio di probabilità: spazio campionario, sigma-algebra degli eventi e probabilità. Proprietà della probabilità, spazi con legge uniforme e applicazioni del calcolo combinatorio. Probabilità condizionata ed indipendenza. Definizione di variabile aleatoria. Variabili aleatorie discrete: legge e densità discreta. Legge congiunta e leggi marginali, legami tra densità congiunta e densità marginali. Variabili aleatorie indipendenti. Esempi di variabili aleatorie: uniformi, di Bernoulli, binomiali, geometriche, di Poisson. Funzione di ripartizione, massimi e minimi di variabili aleatorie. Il valor medio: definizione e proprietà. Momenti, varianza e covarianza. Spazi di probabilità generali e sigma-algebra generata da una famiglia di eventi. Variabili aleatorie reali e sigma-algebra boreliana in R. Variabili aleatorie assolutamente continue: definizione ed esempi (uniformi, esponenziali, Gamma, normali, chi quadro). Quantili. Trasformazioni di variabili aleatorie: massimi, minimi e somme di variabili aleatorie indipendenti. Valor medio e sue proprietà. Formula del valor medio di una funzione composta. Disuguaglianze notevoli: di Markov, di Chebychev, di Cauchy-Schwarz. Teoremi limite classici. Legge dei grandi numeri. Applicazione: il metodo Monte Carlo. Teorema Limite Centrale: approssimazione normale e correzione di continuità. Statistica inferenziale. Definizioni di modello e di campione statistici. Definizione e proprietà degli stimatori: stimatori corretti, consistenti ed asintoticamente normali. Stimatori di media e varianza.

Prova scritta e orale

La prova scritta è formata da due parti distinte, la prima con esercizi e la seconda con domande riguardanti le definizioni e i principali risultati visti a lezione.

Caravenna, Francesco; Dai Pra, Paolo, Probabilità: un'introduzione attraverso modelli e applicazioni. Milano: Springer, 2013

Esercizi forniti dal docente.