Presentazione

Organizzazione della Didattica

DM270
SCIENZE NATURALI


9

Corsi comuni

 

Frontali Esercizi Laboratorio Studio Individuale
ORE: 40 42 8 158

Periodo

AnnoPeriodo
I anno1 semestre

Frequenza

Obbligatoria

Erogazione

Convenzionale

Lingua

Italiano

Calendario Attività Didattiche

InizioFine
01/10/201523/01/2016

Tipologia

TipologiaAmbitoSSDCFU
baseDiscipline matematiche, informatiche e statisticheMAT/022
baseDiscipline matematiche, informatiche e statisticheMAT/032
baseDiscipline matematiche, informatiche e statisticheMAT/052
baseDiscipline matematiche, informatiche e statisticheMAT/063


Responsabile Insegnamento

ResponsabileSSDStruttura
Prof. FERRANTE MARCOMAT/06Dipartimento di Matematica

Altri Docenti

DocenteCoperturaSSDStruttura
Dott.ssa COLLET FRANCESCAContrattoN.D.

Attività di Supporto alla Didattica

Esercitatore
Dott.ssa MAISTRO MARIA

Bollettino

Nessuno

Il corso intende fornire una buona conoscenza delle tecniche di base di analisi matematica e algebra lineare. Verranno inoltre introdotti i concetti fondamentali del calcolo delle probabilità per presentare una prima rassegna delle tecniche statistiche utilizzate nell’analisi dei dati.

Lezioni frontali: teoria 60 ore, esercitazioni 30 ore.

Matematica: Proprietà delle potenze, equazioni, intervalli, massimi, minimi, maggioranti, minoranti, sup e inf di sottoinsiemi di R. Equazioni e disequazioni di secondo grado. Funzioni: definizione, funzioni iniettive, suriettive e bigettive, inversa, composizione di funzioni. Grafico di una funzione. Piano cartesiano, distanza, punto medio, rette. Funzioni monotone. Rette: coefficiente angolare e monotonia. Parabole. Funzioni definite a tratti, funzione modulo. Disequazioni: regola del prodotto, sistemi di disequazioni, disequazioni con i moduli. Limiti. Principali proprietà dei limiti. Punti di continuità, funzioni continue, regola di composizione. Polinomi, funzione potenza, iperbole. Limiti con i polinomi, limiti con le radici. Funzioni periodiche. Circonferenza goniometrica, angoli e radianti. Funzioni seno, coseno, tangente e cotangente. Limiti notevoli. Disuguaglianze trigonometriche. Funzione esponenziale e logaritmo. Rapporto incrementale. Definizioni di derivata. Rette tangenti al grafico. Derivate delle funzioni elementari. Derivate della somma, del prodotto, del rapporto e della composizione di due funzioni derivabili. Definizione di punti di crescenza e di decrescenza. Definizione di punti di massimo e minimo locale. Studio di funzione con la derivata seconda. Convessità e concavità. Regola di de l'Hôpital. Asintoti orizzontali, verticali ed obliqui. Successioni, successioni aritmetiche e geometriche, successioni monotone, successioni limitate. Serie e somma parziali, serie aritmetiche e geometriche, convergenza di una serie. Integrali: primitive elementari, regola di integrazione per parti. Integrali per sostituzione. Integrali definiti: area sotto il grafico di una funzione continua. Vettori: sistemi di riferimento, somma, prodotto per scalare, prodotto scalare. Proprietà del prodotto scalare, prodotto vettore, proprietà del prodotto vettore. Matrici: Operazioni con le matrici: somma, prodotto per scalare, prodotto tra matrici, matrice identità, inversa, trasposta. Determinante di matrici 2x2 e 3x3. Statistica: Tabelle di frequenza. Istogrammi. Media, mediana e varianza campionaria. Quantili: definizione ed esempi. Spazio campionario ed eventi. Funzione di probabilità e sue proprietà. Principio di inclusione-esclusione con alcune applicazioni, regola del prodotto e probabilità condizionata. Indipendenza di eventi: definizione ed esempi. Formula di Bayes. Variabili aleatorie discrete, valore atteso e momenti di una variabile aleatoria discreta. Variabili aleatorie continue: definizione. V.a. uniforme, esponenziale e normale. V.a. t di Student. Percentili delle v.a. normali e delle t di Student. Stimatori puntuali: media campionaria e sua distribuzione. Varianza campionaria: proprietà. Media e varianza campionaria nel caso normale. Stima intervallare: definizione di stimatore intervallare. Intervallo di confidenza: definizione ed esempi. Intervallo di confidenza per la media di una normale con varianza nota e varianza ignota. Verifica delle ipotesi statistiche: definizione generale. Test bilaterale e unilaterale: caso della media nel caso di σ nota. Test bilaterale: media nel caso di σ ignoto. p-value di un test d'ipotesi.

Prova scritta

Il voto finale deriverà dalla sola prova scritta e sarà determinato per 2/3 dal voto dello scritto per la parte di matematica e 1/3 per la parte di statistica

Marco Abate, Matematica e Statistica. Le basi per le scienze della vita.(seconda edizione). Milano: McGraw Hill, 2013