Presentazione

Organizzazione della Didattica

DM270
BIOTECNOLOGIE ORD. 2011


14

Corsi comuni

 

Frontali Esercizi Laboratorio Studio Individuale
ORE: 80 64 0 0

Periodo

AnnoPeriodo
I annoannuale

Frequenza

Obbligatoria

Erogazione

Convenzionale

Lingua

Italiano

Calendario Attività Didattiche

InizioFine
01/10/201609/06/2017

Tipologia

TipologiaAmbitoSSDCFU
baseDiscipline matematiche, fisiche, informatiche e statisticheSECS-S/013
baseDiscipline matematiche, fisiche, informatiche e statisticheMAT/023
baseDiscipline matematiche, fisiche, informatiche e statisticheMAT/033
baseDiscipline matematiche, fisiche, informatiche e statisticheMAT/053
baseDiscipline matematiche, fisiche, informatiche e statisticheMAT/062


Responsabile Insegnamento

ResponsabileSSDStruttura
Prof. COLPI RICCARDOMAT/02Dipartimento di Matematica

Altri Docenti

DocenteCoperturaSSDStruttura
Prof. ADIMARI GIANFRANCOIstituzionaleSECS-S/01Dipartimento di Scienze Statistiche

Attività di Supporto alla Didattica

Esercitatore
Dott.ssa COSSU LAURA

Bollettino

I numeri naturali: operazioni aritmetiche e loro proprietà. La divisione con resto. Numeri primi. Massimo comune divisore e minimo comune multiplo. Le frazioni numeriche: operazioni e ordinamento. I numeri interi relativi. I numeri razionali relativi. Rappresentazione dei numeri come allineamenti; allineamenti con virgola, finiti o periodici. Idea intuitiva dei numeri reali. Disuguaglianze e relative regole di calcolo. Valore assoluto. Potenze e radici. Media aritmetica e media geometrica di due numeri positivi. Logaritmi e loro proprietà. Elementi di calcolo letterale, uso delle parentesi. Polinomi. Prodotti notevoli. Divisione con resto tra polinomi. Teorema di Ruffini. Espressioni razionali fratte. Identità ed equazioni: nozione di soluzione. Equazioni algebriche di primo e secondo grado. Relazioni tra coefficienti e radici in un’equazione di secondo grado. Sistemi lineari di due equazioni in due incognite. Linguaggio elementare degli insiemi; appartenenza, inclusione, intersezione, unione, complementare, insieme vuoto. Nozione di funzione e di composizione tra funzioni. Grafici delle più importanti funzioni (potenze, radici, esponenziali, logaritmi, coseno, seno, tangente). Implicazione. Condizioni sufficienti, condizioni necessarie. Geometria euclidea piana: incidenza, parallelismo. Esistenza e unicità della parallela e della perpendicolare per un punto ad una retta assegnata. Lunghezza di un segmento (distanza tra due punti); corrispondenza biunivoca tra i punti di una retta e i numeri reali. Ampiezza degli angoli: misura in gradi. Lunghezza della circonferenza. Misura degli angoli in radianti. Somma degli angoli interni di un triangolo. Relazioni tra gli angoli formati da due rette parallele tagliate da una trasversale. Nozione elementare di area. Area del cerchio. Relazioni tra aree di figure simili. Nozione di luogo geometrico e luoghi geometrici notevoli (asse di un segmento, bisettrice di un angolo, circonferenza ecc.). Proprietà delle figure piane: criteri di congruenza dei triangoli. Punti notevoli dei triangoli (baricentro, incentro, circocentro, ortocentro). Parallelogrammi. Teoremi di Talete, di Euclide, di Pitagora. Criteri di similitudine dei triangoli. Proprietà, segmentarie e angolari del cerchio (corde, secanti, tangenti, arco sotteso da un angolo). Angoli al centro e alla circonferenza. Trasformazioni geometriche del piano: simmetrie rispetto ad una retta e rispetto ad un punto, traslazioni, rotazioni, similitudini, e loro composizioni. Coordinate cartesiane: equazioni di rette e circonferenze. Equazioni di semplici luoghi geometrici (parabole, ellissi, iperboli) in sistemi di riferimento opportuni. Trigonometria: seno, coseno, tangente di un angolo. Identità trigonometrica fondamentale cos2α + sin2α = 1. Formule di addizione. Geometria euclidea dello spazio: (non si richiedono conoscenze formali, solo intuitive) mutue posizioni di due rette, di due piani, di una retta e di un piano (angoli, parallelismo, perpendicolarità). Simmetrie rispetto a piani. Sfera, cono, cilindro. Parallelepipedi, piramidi, prismi. Idea intuitiva di volume dei solidi. Formule per il calcolo del volume e dell’area della superficie di parallelepipedo, piramide, prisma, cilindro, cono e sfera. Relazioni tra aree e tra volumi di solidi simili.

Il corso costituisce un bagaglio culturale matematico di base che dovrebbe essere in possesso di ogni studente che frequenta un corso di studi di tipo scientifico. Lo scopo del corso e' duplice. Da una lato esso si propone di addestrare lo studente a far proprie alcune principali linee guida per una analisi rigorosa dei problemi e per una ricerca logica delle loro soluzioni. Dall’altro, si incarica di fornire oggettivamente alcuni strumenti per affrontare in modo matematico problemi anche estremamente concreti. Verranno a tale scopo affrontati e risolti alcuni esempi di problemi di natura fisica e biologica. Il corso fornisce inoltre naturali prerequisiti per i successivi corsi di Statistica, di Fisica, di Chimica Fisica e di Genetica.

Lezioni in aula di natura teorica ed applicativa. Ogni nuovo argomento viene dapprima affrontato da un punto di vista teorico generale, quindi esemplificato e sviluppato in piu' contesti applicativi attraverso numerosi esempi ed esercizi. Si fa ampio utilizzo della lavagna tradizionale, in modo da condurre passo passo lo studente dal problema iniziale verso la sua soluzione, che spesso presenta un carattere di complessita' ed originalita' (= non ripetitivita') inconsueta per lo studente stesso.

Elementi di logica matematica. Richiami di teoria degli insiemi. Applicazioni tra insiemi: grafico di una applicazione; applicazioni composte, applicazioni iniettive, suriettive, inversa di una applicazione. Funzioni reali di variabile reale. Monotonia ed invertibilità. Inverse di funzioni esponenziali, inverse locali di funzioni trigonometriche. Numeri complessi e cenni a funzioni di variabile complessa. Intorni, punti di accumulazione, limiti per funzioni e loro proprietà. Funzioni infinite ed infinitesime. Funzioni continue e loro proprietà. Derivabilità di una funzione. Teoremi di Rolle, Lagrange ed applicazioni allo studio della crescenza e decrescenza di funzioni derivabili. Regola di L'Hopital. Derivate di ordine superiore. Studio di funzioni e disegno del loro grafico. Ricerca di rami asintotici. Confronto tra infinitesimi (risp. infiniti). Ordine di infinitesimo (risp. infinito). Approssimazione di funzioni, Formula di Taylor e proprietà' del resto. Calcolo approssimato. Integrale indefinito e metodi di integrazione di funzioni continue. Integrale definito. Teorema della media integrale, Teorema di Torricelli ed applicazioni al calcolo integrale. Studio di funzioni integrali. Calcolo di aree piane e del volume di solidi di rotazione. Calcolo del lavoro compiuto da una forza (elettrica o meccanica) ed energia potenziale. Cenni all'integrazione generalizzata. Equazioni differenziali del primo ordine. Esempi fisici e biologici. Metodi risolutivi nel caso lineare e nel caso a variabili separabili. Cenni ad alcuni casi del secondo ordine. Analisi di alcuni problemi concreti di natura fisica e biologica risolubili attraverso lo studio di equazioni differenziali. Elementi di algebra lineare: matrici e determinanti, matrice aggiunta; il problema della diagonalizzazione, autovalori ed autovettori, similitudine di matrici; molteplicita' algebrica e geometrica di un autovalore; matrici reali simmetriche. Elementi di calcolo vettoriale: vettori, loro coordinate ed operazioni elementari; prodotto scalare, vettoriale e misto, loro significato geometrico-fisico e calcolo per mezzo delle coordinate. Geometria elementare dello spazio: piani e rette, loro equazioni cartesiane e parametriche, coordinata ascissa su di una retta; mutue posizioni tra rette e piani, distanze tra punti, rette e piani; simmetrie. Funzioni reali in piu’ variabili reali: limiti, continuita’; derivate parziali, differenziabilita’, curve di livello, gradiente e derivata direzionale; trasformazioni di R^n e matrice Jacobiana. Massimi e minimi relativi ed assoluti per funzioni in piu’ variabili, sia liberi che in presenza di vincoli: matrice Hessiana, metodo di Lagrange. Integrazione multipla e cambiamenti di coordinate (in particolare polari, cilindriche e sferiche). Applicazioni alla determinazione di volumi, masse e baricentri. Statistica descrittiva e inferenziale. Distribuzioni semplici e doppie. Distribuzioni condizionate. Indici di posizione e di variabilità. Relazioni tra variabili: dipendenza in distribuzione e in media. Retta di regressione. Elementi di Calcolo delle Probabilità. Alcune variabili aleatorie discrete e continue. Legge dei grandi numeri e teorema limite centrale. Stimatori e loro proprietà. Intervalli di confidenza. Teoria dei test: sistema d'ipotesi, statistica test, regione critica, livello di significatività, potenza del test. Test sulla media. Test sulla differenza tra medie. Test chi-quadrato di indipendenza. Inferenza sulle proporzioni.

Il corso si sviluppa durante entrambi i semestri del primo anno di corso. Alla fine di ciascun semestre sono previste prove scritte in itinere. L'esame finale tiene conto delle singole prove svolte relative ai programmi di primo e secondo semestre, e prevede una eventuale prova orale finale, ad integrazione delle prove scritte.

Viene verificata l'acquisizione da parte dello studente di una maturita' intellettuale di natura logico-deduttiva sulla base delle metodologie, degli strumenti e dei contenuti impartiti durante le lezioni. Accanto alla verifica della avvenuta comprensione dei contenuti teorici del corso, gli si chiede di dimostrare una appropriata capacita' nel risolvere alcuni problemi nuovi formulati nel linguaggio della modellistica matematica di base. Lo studente deve quindi dimostrare di essere in grado di: comprendere il problema, trovarne la corretta interpretazione matematico-quantitativa, riconoscere le metodologie applicabili, sviluppare il contesto di calcolo appropriato, comprendere le risposte dedotte dal metodo e le sue inferenze.

Giuliano Artico, Istituzioni di Matematiche. Padova: Libreria Progetto, R. A. Adams, Calcolo Differenziale 2. : Ambrosiana, M. Pagano, K. Gauvreau, Fondamenti di Biostatistica. : Guido Gnocchi, G. Cicchitelli, Statistica – Principi e Metodi. : Pearson Education, R. A. Adams, Calcolo Differenziale 1. : Ambrosiana,

Ad integrazione dei libri di testo consigliati, i docenti mettono a disposizione nel loro sito web ulteriore materiale didattico, quali dispense, appunti da lezione, testi di temi assegnati nelle prove in itinere e d'appello durante gli anni precedenti. In particolare viene attivata una pagina del corso nella piattaforma E-Learning del Dipartimento di Matematica, dove vengono riportati i contenuti delle lezioni svolte ed eventuale materiale didattico aggiuntivo, oltre ad altre informazioni utili inerenti al corso (calendarizzazione ed esiti delle prove d'esame, calendarizzazione degli incontri e materiale relativo alla didattica di supporto etc.).