Presentazione

Organizzazione della Didattica

DM270
MATEMATICA


6

Corsi comuni

 

Frontali Esercizi Laboratorio Studio Individuale
ORE: 24 24 0 150

Periodo

AnnoPeriodo
III anno2 semestre

Frequenza

Facoltativa

Erogazione

Convenzionale

Lingua

Italiano

Calendario Attività Didattiche

InizioFine
27/02/201709/06/2017

Tipologia

TipologiaAmbitoSSDCFU
caratterizzanteFormazione teoricaMAT/046


Responsabile Insegnamento

ResponsabileSSDStruttura
Prof.ssa BONOTTO CINZIAMAT/04Dipartimento di Matematica

Altri Docenti

DocenteCoperturaSSDStruttura
Dott. MASCHIO SAMUELEContrattoMAT/01Dipartimento di Matematica
Dott. MASCHIO SAMUELEIstituzionaleMAT/01Dipartimento di Matematica

Attività di Supporto alla Didattica

Non previste.

Bollettino

Nozioni elementari di algebra e geometria. Cenni di teoria degli insiemi.

Conoscenza di alcune problematiche fondazionali della matematica, prendendo come paradigma alcune assiomatizzazioni della geometria e la costruzione dei numeri reali.

Lezioni in aula.

I principi della costruzione euclidea. L'influenza delle opere di Platone ed Aristotele negli Elementi di Euclide. Definizioni reali e definizioni nominali. L'algebra geometrica. La teoria delle proporzioni di Eudosso-Euclide e sue applicazioni alla geometria (applicazione parabolica, ellittica ed iperbolica delle aree in rapporto anche all'opera di Fibonacci). La trattazione delle grandezze commensurabili ed incommensurabili e la sua influenza nell'opera di Dedekind. Il metodo di esaustione ed il suo rapporto col successivo calcolo integrale. Evoluzione storica della questione delle parallele. Enunciati logicamente equivalenti al V postulato di Euclide L’opera di Saccheri. Nascita delle geometrie non euclidee e conseguente cambio di paradigma fondazionale. Ruolo di Gauss. La geometria iperbolica. La non contradditorietà (relativa) della geometria iperbolica: il modello di Poincaré. La legittimazione delle geometrie non euclidee. Il Programma di Erlangen di F. Klein. Sistemazioni moderne della geometria euclidea. I Grundlagen der Geometrie di D. Hilbert. Il problema della non contraddittorietà della geometria hilbertiana e della indipendenza degli assiomi o dei gruppi di assiomi. Discussione sul ruolo degli assiomi: alcune posizioni (Poincaré, Hilbert, Russell, Frege, Einstein, Severi, ...). Programma fondazionale di D. Hilbert. Campi ordinati e campi ordinati archimedei. Sezioni su un campo ordinato archimedeo. Successioni di Cauchy sui razionali. Allineamenti decimali. Corrispondenza tra sezioni, successioni di Cauchy e allineamenti decimali. Campi ordinati completi. I numeri reali. Numeri reali come classi di equivalenza di quasi-omomorfismi da Z in Z. Risultati sulla cardinalità dell'insieme R dei numeri reali (algebrici e trascendenti) e dell'insieme delle funzioni da R in R. Irrazionalità di e e di pi greco. Trascendenza di e. Teorema di Dirchlet e Teorema di Liouville.

Esame scritto, con eventuale integrazione orale.

Viene valutata la correttezza formale nella risoluzione di esercizi e nella dimostrazione di teoremi inerenti ai contenuti del corso.

Agazzi, Evandro; Palladino, Dario, Legeometrie non euclidee e i fondamenti della geometria dal punto di vista elementare. Brescia: La scuola, 1998

A. Zanardo, Costruzione della struttura dei numeri reali (dispensa). Oltre ai testi consigliati verrà fornito anche altro materiale di studio (fotocopie, articoli, ecc).