Presentazione

Organizzazione della Didattica

DM270
MATEMATICA ORD. 2011


7

Curriculum Generale

 

Frontali Esercizi Laboratorio Studio Individuale
ORE: 32 24 0 119

Periodo

AnnoPeriodo
I anno1 semestre

Frequenza

Facoltativa

Erogazione

Convenzionale

Lingua

Italiano

Calendario Attività Didattiche

InizioFine
01/10/201620/01/2017

Tipologia

TipologiaAmbitoSSDCFU
caratterizzanteFormazione modellistico-applicativaMAT/067


Responsabile Insegnamento

ResponsabileSSDStruttura
Prof. DAI PRA PAOLOMAT/06Dipartimento di Matematica

Altri Docenti

Non previsti.

Attività di Supporto alla Didattica

Non previste.

Bollettino

Calcolo delle Probabilità, analisi di base (calcolo differenziale in R^d, equazioni differenziali ordinarie), teoria della misura.

Il corso intende fornire una buona conoscenza del moto browniano, dell'integrale stocastico e delle loro applicazioni, da un punto di vista sia teorico che pratico.

Lezioni frontali ed esercitazioni.

Motivazioni. Processi stocastici (nozioni di base). Richiami di calcolo delle probabilità: nozioni di convergenza, leggi normali multivariate, speranza condizionale. Moto browniano: costruzione e proprietà fondamentali. Martingale a tempo discreto e continuo. Integrale stocastico: costruzione e proprietà. Calcolo di Itô: formula di Itô, prime applicazioni (ad es. problema di Dirichlet), teorema di Girsanov, rappresentazione di martingale. Equazioni differenziali stocastiche: nozioni di esistenza e unicità, teorema fondamentale di esistenza e unicità, esempi, proprietà di Markov e diffusioni, formula di Feynman-Kac.

Esame composto da due prove parziali, una scritta (svolgimento di esercizi), una orale (di carattere teorico).

Alla valutazione finale concorrono, rispettivamente con percentuale di circa 60% e 40%, la prova scritta e la prova orale. Nella prova scritta è richiesta la soluzione di esercizi, sia di natura teorica che applicativa. Nella prova orale l'enfasi è posta su definizioni, enunciati e dimostrazioni.

Baldi, Paolo, Equazioni differenziali stocastiche e applicazioni. Bologna: Pitagora, 2000 Karatzas, Ioannis; Shreve, Steven E., Brownian motion and stochastic calculus. New York [etc.]: Springer, 0