Presentazione

Organizzazione della Didattica

DM270
MATEMATICA ORD. 2011


6

Curriculum Generale

 

Frontali Esercizi Laboratorio Studio Individuale
ORE: 32 16 0 102

Periodo

AnnoPeriodo
I anno1 semestre

Frequenza

Facoltativa

Erogazione

Convenzionale

Lingua

Italiano

Calendario Attività Didattiche

InizioFine
01/10/201620/01/2017

Tipologia

TipologiaAmbitoSSDCFU
affine/integrativo Nessun ambitoMAT/016


Responsabile Insegnamento

ResponsabileSSDStruttura
Prof. SAMBIN GIOVANNIMAT/01Dipartimento di Matematica

Altri Docenti

Non previsti.

Attività di Supporto alla Didattica

Non previste.

Bollettino

E' caldamente suggerito, ma non strettamente necessario, aver seguito un corso di introduzione alla logica matematica.

Potenzialita' e limiti teorici del concetto di dimostrazione formale. Differenze tra ragionamento classico e costruttivo. Introduzione alla teoria della dimostrazione in logica e matematica costruttiva e sue applicazioni computazionali.

Si intende sollecitare la partecipazione attiva di ogni studente, allo scopo di mettere in moto la sua visione critica, oltre che l'apprendimento nozionistico. Quindi le lezioni tradizionali saranno accompagnate da discussioni in aula, da esercizi da svolgere personalmente e da approfondimenti a scelta su temi concordati con il docente su articoli relativi ai temi del corso.

Calcolo dei sequenti per logica classica predicativa. Calcolo dei sequenti per logica intuizionista predicativa. Algoritmo di decisione per la logica intuizionista proposizionale. Prova costruttiva del teorema di eliminazione taglio di Gentzen per entrambi i calcoli. Aritmetica di Peano. Aritmetica di Heyting. Differenze tra aritmetica di Peano e di Heyting in termini di Tesi formale di Church e assioma di scelta. Richiami dei teoremi di incompletezza di Goedel e confronti tra prova per l'aritmetica classica e costruttiva. Semantica della realizzabilita' (calcolabilita') per l'aritmetica di Heyting. Breve inquadratamento in teoria delle categorie e logica categoriale dei risultati di teoria delle dimostrazione trattati precedentemente.

A scelta tra una di queste tre opzioni: 1. orale su tutto il materiale del corso; 2. scritto su tutto il materiale del corso; 3. relazione orale su tema approfondito in accordo con il docente e presentazione delle soluzioni di esercizi assegnati a lezione.

Capacita' dello studente di utilizzare i concetti appresi durante il corso in modo personale. Capacita' di svolgere alcuni semplici esercizi, come applicazione dei concetti appresi e delle loro principali proprieta'.

A. S. Troelstra and D. van Dalen, Constructivism in Mathematics. An Introduction. : North-Holland, 1988 A. M. Pitts, Categorical Logic in Handbook of Logic in Computer Science, vol. 5. Algebraic and Logical Structures.. : Oxford University Press, 2000 A. S. Troelstra, H. Schwichtenberg, Basic Proof Theory. : Cambridge University Press, 2000

Dispense del docente, esercizi assegnati in aula e articoli per approfondimenti proposti dal docente.

E' caldamente suggerito, ma non strettamente necessario, aver seguito un corso di introduzione alla logica matematica.

Potenzialita' e limiti teorici del concetto di dimostrazione formale. Differenze tra ragionamento classico e costruttivo. Introduzione alla teoria della dimostrazione in logica e matematica costruttiva e sue applicazioni computazionali.

Si intende sollecitare la partecipazione attiva di ogni studente, allo scopo di mettere in moto la sua visione critica, oltre che l'apprendimento nozionistico. Quindi le lezioni tradizionali saranno accompagnate da discussioni in aula, da esercizi da svolgere personalmente e da approfondimenti a scelta su temi concordati con il docente su articoli relativi ai temi del corso.

Calcolo dei sequenti per logica classica predicativa. Calcolo dei sequenti per logica intuizionista predicativa. Algoritmo di decisione per la logica intuizionista proposizionale. Prova costruttiva del teorema di eliminazione taglio di Gentzen per entrambi i calcoli. Aritmetica di Peano. Aritmetica di Heyting. Differenze tra aritmetica di Peano e di Heyting in termini di Tesi formale di Church e assioma di scelta. Richiami dei teoremi di incompletezza di Goedel e confronti tra prova per l'aritmetica classica e costruttiva. Semantica della realizzabilita' (calcolabilita') per l'aritmetica di Heyting. Breve inquadratamento in teoria delle categorie e logica categoriale dei risultati di teoria delle dimostrazione trattati precedentemente.

A scelta tra una di queste tre opzioni: 1. orale su tutto il materiale del corso; 2. scritto su tutto il materiale del corso; 3. relazione orale su tema approfondito in accordo con il docente e presentazione delle soluzioni di esercizi assegnati a lezione.

Capacita' dello studente di utilizzare i concetti appresi durante il corso in modo personale. Capacita' di svolgere alcuni semplici esercizi, come applicazione dei concetti appresi e delle loro principali proprieta'.

A. S. Troelstra and D. van Dalen, Constructivism in Mathematics. An Introduction. : North-Holland, 1988 A. M. Pitts, Categorical Logic in Handbook of Logic in Computer Science, vol. 5. Algebraic and Logical Structures.. : Oxford University Press, 2000 A. S. Troelstra, H. Schwichtenberg, Basic Proof Theory. : Cambridge University Press, 2000

Dispense del docente, esercizi assegnati in aula e articoli per approfondimenti proposti dal docente.