Presentazione

Organizzazione della Didattica

DM270
MATEMATICA ORD. 2011


7

Curriculum Generale

 

Frontali Esercizi Laboratorio Studio Individuale
ORE: 32 24 0 102

Periodo

AnnoPeriodo
I anno2 semestre

Frequenza

Facoltativa

Erogazione

Convenzionale

Lingua

Italiano

Calendario Attività Didattiche

InizioFine
27/02/201709/06/2017

Tipologia

TipologiaAmbitoSSDCFU
caratterizzanteFormazione modellistico-applicativaMAT/077


Responsabile Insegnamento

ResponsabileSSDStruttura
Prof. FASSO' FRANCESCOMAT/07Dipartimento di Matematica

Altri Docenti

Non previsti.

Attività di Supporto alla Didattica

Non previste.

Bollettino

Conoscenze di base sulle equazioni differenziali ordinarie e la teoria qualitativa delle equazioni differenziali ordinarie.

Il corso fornisce un'introduzione ai sistemi dinamici, particolarmente continui (=equazioni differenziali ordinarie), ma anche discreti (=iterazioni di mappe). Una prima parte del corso fornisce una panoramica di risultati classici sulle equazioni differenziali, con attenzione ad orbite periodiche (mappe di Poincare'), classificazione locale, varieta` stabile centrale, etc. Ci si focalizzera` quindi sulla differenza fra integrabilita` e, nel caso iperbolico, caoticita`. Il corso e` completato da esercitazioni numeriche al calcolatore. Lo studente acquisira` conoscenze approfondite su questi argomenti della teoria dei sistemi dinamici differenziabili e sviluppera` una capacita` di studiare tali problemi con tecniche analitiche e numeriche. L'analisi di un certo numero di applicazioni favorira` tale apprendimento.

Lezioni frontali. Lezioni in laboratorio numerico. Svolgimento a piccoli gruppi di lavori numerici.

1. Sistemi dinamici continui (equazioni differenziali ordinarie, flussi) e discreti (iterazioni di mappe). Linearizzazione, equazione alle variazioni. Sistemi dinamici lineari continui e discreti; sottospazi stabile, instabile e centrale. 2. Orbite periodiche: mappa di Poincare'; stabilita`: matrice di monodromia. Applicazioni. 3. Punti fissi iperbolici: teorema di Grobman-Hartman, teorema della varieta` stabile. 4. Integrabilita`. Invarianza di un'equazione differenziale sotto un'azione di gruppo, riduzione. Simmetrie dinamiche. Teorema di integrabilita` di Bogoyavlenskij. Applicazioni ai sistemi Hamiltoniani. 5. Sistemi iperbolici e fenomeni omoclini; ferro di cavallo di Smale; dinamica simbolica; metodo di Melnikov; shadowing. 6. Esponenti di Lyapunov. 7. Esperimenti numerici sulle equazioni differenziali.

Orale, con discussione di argomenti di teoria e discussione degli elaborati (per lo piu` numerici) assegnati durante il corso. All'orale possono anche essere richiesti esercizi.

Verra` valutata la conoscenza della materia e la qualita` e comprensione degli elaborati numerici svolti.

CONTENUTO NON PRESENTE

I prerequisiti sulla teoria qualitativa delle equazioni differenziali sono coperti, per esempio, in V.I. Arnold, Equazioni Differenziali Ordianrie (MIR, 1979) M.W. Hirsh e S. Smale, Differential equations, dynamical systems, and linear algebra (Academic Press, 1974) F. Fasso`, Primo sguardo ai sistemi dinamici. CLEUP Il programma del corso e` coperto in dispense del docente, che verranno distribuite durante il corso e, per certi argomenti in G. Benettin, "Introduzione ai sistemi dinamici-Cap. 2: Introduzione ai Sistemi Dinamici Iperbolici" (http://www.math.unipd.it/~benettin/) Fra i testi di consultazione si segnala: E. Zhender, Lectures on Dynamical Systems (EMS, 2010) C. Chicone, Ordinary Differential Equations with Application (II ed), Springer. Il lavoro in laboratorio utilizzera` il software Mathematica; una conoscenza elementare del suo utilizzo e` opportuna.