Presentazione

Organizzazione della Didattica

DM270
MATEMATICA ORD. 2011


8

Curriculum Generale

 

Frontali Esercizi Laboratorio Studio Individuale
ORE: 32 32 0 102

Periodo

AnnoPeriodo
I anno1 semestre

Frequenza

Facoltativa

Erogazione

Convenzionale

Lingua

Inglese

Calendario Attività Didattiche

InizioFine
01/10/201620/01/2017

Tipologia

TipologiaAmbitoSSDCFU
caratterizzanteFormazione teorica avanzataMAT/058


Responsabile Insegnamento

ResponsabileSSDStruttura
Prof. LAMBERTI PIER DOMENICOMAT/05Dipartimento di Matematica

Altri Docenti

Non previsti.

Attività di Supporto alla Didattica

Non previste.

Bollettino

Teoria della misura e integrale di Lebesgue: definizioni di base, teoremi classici di passaggio al limite sotto il segno di integrale, Teoremi di Tonelli e Fubini, nozioni di base sugli Spazi L^p.

Nozione di derivata debole e definizione di spazio di Sobolev su un dominio dello spazio euclideo n-dimensionale. Teoremi principali della teoria degli spazi di Sobolev: teoremi di approssimazione, rappresentazione integrale, immersione, estensione, traccia. Applicazioni della teoria degli spazi di Sobolev: formulazione debole di un problema differenziale alle derivate parziali con dati al bordo ed esistenza di soluzioni mediante approccio variazionale. Capacita' di applicare disuguaglianze integrali per analizzare e confrontare norme integrali di funzioni e loro derivate, gestire procedimenti di approssimazione in norma, impostare un problema differenziale in forma debole.

Lezioni frontali.

Teoria degli spazi di Sobolev e applicazioni. Preliminari sugli spazi L_p. Derivate deboli. Spazi di Sobolev standard e loro varianti. Funzioni Lipschitziane e il Teorema di Rademacher. Teoremi di approssimazione. Rappresentazioni integrali. Teoremi di immersione. Stime per le derivate intermedie. Immersioni compatte. Spazi di Besov-Nikolskii. Teoremi di traccia. Teoremi di estensione. Applicazioni: esistenza di soluzioni per i problemi di Poisson e Dirichlet e all'equazione di Helmholtz.

Esame scritto e orale

Per ottenere un voto finale tra 18 e 23 e' necessario conoscere tutti gli enunciati di tutte le definizioni, teoremi, lemmi e corollari, gli esempi e controesempi principali, e saper risolvere esercizi standard. Per i voti superiori a 23 e' necessario conoscere anche le dimostrazioni di tutte le proposizioni, e avere la capacita' di risolvere esercizi meno ripetitivi.

Victor I. Burenkov, Sobolev Spaces on domains. Stuttgart: B. G. Teubner Verlagsgesellschaft mbH, 1998