Presentazione

Organizzazione della Didattica

DM270
SCIENZE STATISTICHE ORD. 2014


9

Corsi comuni

 

Frontali Esercizi Laboratorio Studio Individuale
ORE: 56 26 0 69

Periodo

AnnoPeriodo
I anno1 semestre

Frequenza

Facoltativa

Erogazione

Convenzionale

Lingua

Italiano

Calendario Attività Didattiche

InizioFine
01/10/201620/01/2017

Tipologia

TipologiaAmbitoSSDCFU
caratterizzanteMatematico applicatoMAT/069


Responsabile Insegnamento

ResponsabileSSDStruttura
Dott.ssa BIANCHI ALESSANDRAMAT/06Dipartimento di Matematica

Altri Docenti

Non previsti.

Attività di Supporto alla Didattica

Non previste.

Bollettino

Solide basi di Analisi Matematica e Algebra lineare.

Al termine del corso, lo studente: - possiede nozioni approfondite della teoria classica del Calcolo delle Probabilità, incluso la convergenza di variabili aleatorie e i principali teoremi limite; - è in grado di risolvere autonomamente problemi di probabilità relativi alle applicazioni, ed in particolare alle applicazioni statistiche.

82 ore di lezioni frontali, delle quali 56 di teoria e 26 di esercitazioni

Spazio di probabilità: Spazio campionario, eventi, algebre e sigma-algebre, probabilità e sua proprietà fondamentali. Elementi di calcolo combinatorio e spazi discreti uniforme. Probabilità condizionata ad un evento e sue proprietà. Formula delle probabilità totali, formula di Bayes. Indipendenza di eventi e di sigma-algebre. Prove ripetute indipendenti: caso finito e caso infinito . Definizione di liminf e limsup di eventi e lemma di Borel-Cantelli. Distribuzioni discrete unidimensionali: Variabili aleatorie, distribuzione e sue proprietà, densità di probabilità discrete, media, varianza e momenti di ordine k. Distribuzioni discrete notevoli: distribuzione uniforme, di Bernoulli, binomiale, geometrica, ipergeometrica, binomiale negativa, di Poisson. Distribuzioni discrete multidimensionali. Vettori aleatori multidimensionali. Distribuzione congiunta e distribuzione marginale di variabili aleatorie discrete. Indipendenza e non-correlazione. Covarianza e coefficiente di correlazione. Casi notevoli: distribuzione multinomiale e ipergeometrica multinomiale. Somma di variabili aleatorie e alcuni casi notevoli. Distribuzioni discrete condizionate e valore atteso condizionato. Distribuzioni assolutamente continue unidimensionali. Funzione di ripartizione, caso singolare, caso assolutamente continuo e densità di probabilità, media, varianza e momenti di ordine k. Distribuzioni assolutamente continue notevoli: distribuzione uniforme, esponenziale, Gaussiana, Gamma, di Cauchy, Chi-quadro, Beta. Variabili aleatorie con distribuzione mista. Stima delle code per variabili normali. Distribuzioni assolutamente continue multidimensionali. funzione di ripartizione congiunta e marginale, densità di probabilità congiunta e marginale, Indipendenza e noncorrelazione. Covarianza e coefficiente di correlazione. Densità della somma di variabili aleatorie e alcuni casi notevoli. Esempi: distribuzione di Dirichlet, distribuzione Gaussiana n-dimensionale, distribuzione uniforme multidimensionale. Riordinamento di numeri aleatori indipendenti con distribuzione uniforme in [0, 1]. Distribuzioni assolutamente continue condizionate e valore atteso condizionato. Funzione generatrice di probabilità, funzione generatrice dei momenti, funzione caratteristica. Disuguaglianza di Markov e di Chebicev, disuguaglianza di Jensen. Convergenza di variabili aleatorie e teoremi limite. Convergenza quasi certa, in probabilità, in media di ordine p, in distribuzione: esempi, proprietà e relazioni tra i diversi tipi di convergenza. Casi particolari: convergenza della distribuzione geometrica a quella esponenziale, convergenza della distribuzione binomiale a quella di Poisson, il teorema di De Moivre Laplace. Legge dei grandi numeri (in senso debole e in senso forte). Teorema del limite centrale e applicazioni.

Prova scritta

Esame finale (100%)

S. Ross, Calcolo delle Probabilità. Milano: Apogeo, 2013 S.I. Resnick, A Probability Path. : Birkhauser, 1999 P. Baldi, Calcolo delle Porbabilità. : McGraw-Hill, 2011 P. Dai Pra e F. Caravenna, Probabilità. Testo di consultazione: Springer, 2013

Le lezioni del corso saranno disponibili agli studenti sul sito di moodle