Presentazione

Organizzazione della Didattica

DM270
MATEMATICA ORD. 2011


6

Curriculum Generale

 

Frontali Esercizi Laboratorio Studio Individuale
ORE: 32 16 0 102

Periodo

AnnoPeriodo
I anno2 semestre

Frequenza

Facoltativa

Erogazione

Convenzionale

Lingua

Inglese

Calendario Attività Didattiche

InizioFine
27/02/201709/06/2017

Tipologia

TipologiaAmbitoSSDCFU
caratterizzanteFormazione teorica avanzataMAT/056


Responsabile Insegnamento

ResponsabileSSDStruttura
Prof. SJOGREN STEN OLOF PETERN.D.

Altri Docenti

Non previsti.

Attività di Supporto alla Didattica

Non previste.

Bollettino




La teoria degli integrali singolari è nata agli inizi del ventesimo secolo nell'ambito dell'analisi complessa. Negli anni cinquanta essa venne estesa agli spazi euclidei di dimensione finita arbitraria, trovando applicazioni nella teoria delle equazioni ellittiche. Fino ai primi anni '80 le stime di questi operatori nello spazio delle funzioni a quadrato sommabile erano basate sull'analisi di Fourier, ma successivamente vennero sviluppate nuove tecniche, in particolare il cosiddetto Teorema T1 e ciò permise di estendere la teoria ad ambiti più generali producendo nuove applicazioni. Inizieremo il corso discutendo le teoria classica, in particolare le trasformate di Hilbert e di Riesz, che sono operatori di convoluzione, il cui studio ha origine nella teoria delle funzioni analitiche e del laplaciano. Per sviluppare la teoria sarà necessario introdurre alcune nozioni, come gli spazi di Lebesgue, l'operatore massimale di Hardy e Littlewood e la teoria dell'interpolazione reale. Inoltre dovremo considerare la decomposizione di Calderón-Zygmund, che è lo strumento indispensabile per ottenere stime in spazi di Lebesgue con esponenti diversi da 2. A questo punto considereremo operatori più generali di quelli definiti per convoluzione. Per farlo definiremo lo spazio BMO delle funzioni a oscillazione media limitata, studiandone le principali proprietà. Passeremo quindi ad enunciare il Teorema T1, la cui dimostrazione richiede l'introduzione di alcuni strumenti, tra i quali il Lemma di Cotlar e le misure di Carleson. Se rimarrà tempo potremmo infine discutere qualche altro modello dell'analisi armonica. Questi modelli sono basati sugli sviluppi nei polinomi ortogonali classici e sono pertanto importanti in fisica classica e quantistica. In particolare vorremmo studiare le trasformate di Riesz e più in generale integrali singolari associati a questi sviluppi.

esame orale


Stein, Elias M., Singular integrals and differentiability properties of functionsElias M. Stein. Princeton (N.J.): Princeton university press, 1970 Stein, Elias M.; Murphy, Timothy S., Harmonic analysisreal-variable methods, orthogonality, and oscillatory integralsElias M. Steinwith the assistance of Timothy S. Murphy. Princeton (N.J.): Princeton university press, 1993