Presentazione

Organizzazione della Didattica

DM270
FISICA ORD. 2014


6

Corsi comuni

 

Frontali Esercizi Laboratorio Studio Individuale
ORE: 48 0 0 125

Periodo

AnnoPeriodo
II anno1 semestre

Frequenza

Facoltativa

Erogazione

Convenzionale

Lingua

Italiano

Calendario Attività Didattiche

InizioFine
01/10/201620/01/2017

Tipologia

TipologiaAmbitoSSDCFU
affine/integrativo Nessun ambitoFIS/026


Responsabile Insegnamento

ResponsabileSSDStruttura
Prof. LECHNER KURTFIS/02Dipartimento di Fisica e Astronomia "Galileo Galilei"

Altri Docenti

Non previsti.

Attività di Supporto alla Didattica

Non previste.

Bollettino

Si presuppone che lo studente possegga conoscenze adeguate del metodo della quantizzazione canonica in teoria dei campi e in particolare in Elettrodinamica Quantistica, abbia nozioni elementari del formalismo dell'integrale funzionale e conosca la tecnica dei grafici di Feynman.

Il corso si propone di fornire agli studenti una buona conoscenza delle teorie quantistiche relativistiche di campo, formulate in termini dell'integrale funzionale, proposte come teorie descriventi le interazioni fondamentali a livello microscopico. Argomento centrale del corso e' la quantizzazione delle teorie di gauge non abeliane e la loro rinormalizzazione perturbativa. Scopo del corso corso e', da una parte, fornire agli studenti i mezzi operativo-computazionali per eseguire un'analisi quantitativa di una generica teoria di campo quantistica e confrontare le sue previsioni con i fenomeni fisici e, dall'altra, insegnargli di analizzare le proprieta' di consistenza interna della teoria. In particolare lo studente dovrebbe sviluppare la capacita' di distinguere gli aspetti perturbativi da quelli non perturbativi di una teoria di campo.

Lezioni frontali. Una parte del corso e' dedicata alla soluzione di problemi concreti in applicazione degli insegnamenti teorici forniti.

1) INTRODUZIONE ALLE TEORIE DI CAMPO QUANTISTICHE. Aspetti perturbativi e assiomatici. 2) INTERAZIONI QUANTISTICAMENTE CONSISTENTI. Teorema di Coleman-Mandula. Caratteristiche delle interazioni al variare dello spin. Dualita' tra assione e campo scalare. 3) TEORIE DI CAMPO CLASSICHE. Azioni ed equazioni del moto. Universalita' degli accoppiamenti consistenti. Accoppiamenti chirali e di Yukawa. Simmetrie globali e teorema di Noether. Teorie con invarianze locali abeliane e non abeliane. Connessione e curvatura di Yang-Mills (YM). Derivata covariante. Correnti covarianti e correnti conservate. Autointerazione dei campi di YM. Carica di colore. 4) INTEGRALE FUNZIONALE. Funzionali generatori delle funzioni di Green. Generatore delle funzioni 1PI. Spazio euclideo e analiticita'. Metodo dei campi di background. Simmetrie lineari classiche e loro implementazione quantistica. Applicazioni alla QED. Determinanti di campi commutanti e anticommutanti. Potenziale effettivo di Coleman-Weinberg e rottura radiativa di simmetria. Derivazione delle Regole di Feynman per una generica teoria locale. Esempio della QED scalare. 5) METODO PERTURBATIVO E RINORMALIZZABILITA'. Richiami di regolarizzazione dimensionale e del metodo dei parametri di Feynman. Correzioni a piu' loop. Localita' delle divergenze ultraviolette. Rinormalizzabilita' perturbativa in diverse dimensioni. 6) TEORIA LAMBDA PHI ALLA TERZA IN D = 6 COME LABORATORIO. Rinormalizzazione esplicita a una loop. Propagatore esatto a una loop. Controtermini. Funzione beta e dimensione anomala. Liberta' asintotica e trasmutazione dimensionale. Rinormalizzazione a due loop. Divergenze annidate e divergenze sovrapposte. Cancellazione delle divergenze non-locali. 7) QUANTIZZAZIONE DELLE TEORIE DI YM. Il problema della quantizzazione perturbativa dei campi di YM. Metodo di Faddeev-Popov e campi di ghost. Indipendenza dalla condizione di gauge-fixing. Invarianza di BRST e spazio fisico. Identita' di Slavnov-Taylor e identita' di Ward. 8) ANALISI PERTURBATIVA DELLE TEORIE DI YM. Regole di Feynman. Rinormalizzabilita'. Determinazione esplicita dei controtermini divergenti a una loop e relazioni fra loro. Il ruolo dei ghost. Funzioni beta e liberta' asintotica. La scala Lambda della QCD. Finitezza della teoria di YM supersimmetrica N=4. 9) ANOMALIE. Simmetrie chirali classiche e quantistiche. Calcolo esplicito dell'azione di Schwinger chirale in due dimensioni. Anomalie ABJ, grafici triangolari ed estensione a dimensioni arbitrarie. Metodo del vertice anomalo. Teorema di Adler-Bardeen. Cancellazione delle anomalie nel modello standard. Teorema dell'indice. 10) ISTANTONI. Soluzioni semiclassiche non perturbative in teoria di campo. Configurazioni istantoniche. Vuoti theta. Il problema della simmetria U(1). Loop di Wilson. 11) DEEP INELASTIC SCATTERING. Struttura interna degli adroni e quarks. Urti a grandi momenti trasferiti. Fattori di forma. Rinormalizzazione di operatori composti. Scaling di Bjorken. 12) TEORIA ASSIOMATICA. Funzioni di Wightman e funzioni di Schwinger. Teorema di ricostruzione. Trivialita' della teoria lambda phi alla quarta. Divergenze infrarosse e problema degli stati carichi in Elettrodinamica Quantistica. Teorema di Goldstone.

L'esame consiste in una prova orale che include la soluzione di un problema.

Alla prova orale si valuta la profondita' raggiunta dallo studente nella comprensione della teoria e la capacita' di esporre gli argomenti con senso logico e in modo coerente. Si valuteranno inoltre la capacita' di saper affrontare un problema in modo indipendente, applicando le metodologie esposte a lezione, e di motivare le soluzioni proposte.

Pierre Ramond, Field theory: a modern primer. Boulder Colorado: Westview Press, 1997 Steven Weinberg, The Quantum Theory of Fields. Cambridge: Cambridge University Press, 2005 Claude Itzykson, Jean-Bernard Zuber, Quantum Field Theory. New York: McGraw-Hill Book Co, 1987 Mark Srednicki, Quantum Field Theory. Cambridge: Cambridge University Press, 2007 John C. Collins, Renormalization. Cambridge: Cambridge University Press, 1984 Lewis H. Ryder, Quantum Field Theory. Cambridge: Cambridge University Press, 1996