Presentazione

Organizzazione della Didattica

DM270
ASTRONOMIA


8

Corsi comuni

 

Frontali Esercizi Laboratorio Studio Individuale
ORE: 48 16 0 119

Periodo

AnnoPeriodo
I anno1 semestre

Frequenza

Obbligatoria

Erogazione

Convenzionale

Lingua

Italiano

Calendario Attività Didattiche

InizioFine
01/10/201620/01/2017

Tipologia

TipologiaAmbitoSSDCFU
baseDiscipline matematiche e informaticheMAT/038


Responsabile Insegnamento

ResponsabileSSDStruttura
Dott. GARUTI MARCO ANDREAMAT/03Dipartimento di Matematica

Altri Docenti

DocenteCoperturaSSDStruttura
Dott. GARUTI MARCO ANDREAMutuazioneMAT/03Dipartimento di Matematica

Attività di Supporto alla Didattica

Non previste.

Bollettino

Nessuno

Argomenti del corso sono la Geometria Affine ed Euclidea, con i metodi dell’Algebra Lineare. Quanto all’Algebra Lineare, sarà indispensabile assimilare le nozioni di spazio vettoriale, di applicazione lineare, di forma bilineare, e comprenderne la classificazione, sui numeri reali e complessi. Dal punto di vista geometrico, nozioni essenziali saranno quelle di spazio affine, di sottovarietà (punti, rette, piani, …), di prodotto scalare tra vettori, di distanza tra sottovarietà, e di volume di solidi. Si studieranno anche le trasformazioni affini e in particolare le congruenze. Si tratteranno in breve le coniche e la loro classificazione nello spazio affine reale euclideo. Cenni agli spazi affini non-euclideo (piano di Minkowski).

Lezioni frontali (50% del tempo) alternate con esercizi svolti in classe dal docente (rimanente 50% del tempo).

Spazi vettoriali, sottospazi, dipendenza lineare e basi. Dimensione di uno spazio vettoriale (finitamente generato). Lo spazio dei vettori geometrici : prodotto scalare e sue proprietà, norma di un vettore e disuguaglianza di Schwarz, prodotto vettoriale e prodotto misto. Somma e intersezione di sottospazi. Spazio vettoriale duale. Applicazioni lineari. Nucleo e immagine. Proiezioni e simmetrie. Matrici invertibili e cambiamenti di base. Rango di una matrice. Risoluzione di sistemi di equazioni lineari. Tecnica di eliminazione di Gauss. Funzioni multilineari alternanti. Il determinante di una applicazione lineare e alcune sue proprietà. Autovalori ed autovettori, polinomio caratteristico di un endomorfismo. Matrici diagonalizzabili. Forme quadratiche. Applicazioni bilineari simmetriche. Teorema spettrale per matrici simmetriche reali. Cenni alle forme hermitiane. Spazi affini e sottovarietà. Coordinate affini. Trasformazioni affini. Spazio euclideo. Isometrie. Sottovarietà parallele, incidenti, sghembe. Distanza, angoli. Volume di parallelepipedi: formule esplicite. Classificazione delle coniche. Cenno al piano di Minkowski.

Si offre la possibilità di svolgere l’esame in due compitini. Il primo a novembre e il secondo a metà gennaio. La prova scritta consiste nella risoluzione di alcuni esercizi. Nella prova orale, usualmente svolta anch'essa in forma scritta, saranno richiesti enunciati, dimostrazioni, definizioni, brevi esercizi. In genere il compito scritto conterrà anche delle domande per l’orale: lo studente può, a sua scelta, svolgerle oppure rimandare l’orale ad un appello successivo. Un vero orale alla lavagna si proporrà solo a chi, avendo già ottenuto un voto molto alto, punti a risultati eccellenti.

Sono indispensabili la conoscenza delle definizioni e degli enunciati dei teoremi e la capacità di svolgere gli esercizi più semplici contenuti nei testi di riferimento. La conoscenza delle dimostrazioni dei teoremi è invece necessaria solo per ottenere un voto molto alto ed è accertata con la prova orale.

M. Candilera, A. Bertapelle, Algebra lineare e primi elementi di Geometria. : McGraw-Hill Com, 2011 M. Abate, C. De Fabritiis, Geometria Analitica con elementi di algebra lineare. : McGraw-Hill Com, 2015

Proponiamo due testi di riferimento. 1) Il Candilera-Bertapelle è più curato e ricco dal punto di vista della teoria. È un libro più adatto per chi abbia interessi matematici, molto ricco di dimostrazioni e di materiale supplementare. Svolge la Geometria Analitica ed Euclidea in dimensione anche maggiore di 3 e dedica molto spazio ai Gruppi di Trasformazioni (affinità, movimenti rigidi, isometrie,...). Gli esercizi sono spesso difficili e contengono nuovi argomenti teorici. 2) L'Abate-De Fabritiis è un testo assolutamente standard, che sviluppa la Geometria Analitica del Liceo Scientifico in dimensione 2 e 3. E' molto ricco di esercizi semplici. E' un testo più scolastico, molto adatto a chi ha una mentalità ingegneristica. Purtroppo manca totalmente di due cose: degli esempi concreti di spazi di dimensione 4 o 5 e della discussione dei Gruppi di Trasformazioni. Nel corso invece tratteremo anche questi argomenti ! Nelle lezioni darò solo brevi dimostrazioni e invece farò molti esempi ed esercizi. Lo studente troverà nei testi le dimostrazioni più complesse (facoltative!). Raccomando di svolgere almeno gli esercizi del testo Abate-De Fabritiis, che sono più semplici. Dei complementi si trovano nel sito Moodle del corso, insieme a compiti degli anni scorsi.