Presentazione

Organizzazione della Didattica

DM270
ASTRONOMIA ORD. 2010


6

Astronomia

 

Frontali Esercizi Laboratorio Studio Individuale
ORE: 48 0 0 85

Periodo

AnnoPeriodo
I anno2 semestre

Frequenza

Obbligatoria

Erogazione

Convenzionale

Lingua

Inglese

Calendario Attività Didattiche

InizioFine
26/02/201801/06/2018

Tipologia

TipologiaAmbitoSSDCFU
affine/integrativo Nessun ambitoMAT/075


Responsabile Insegnamento

ResponsabileSSDStruttura
Prof. GUZZO MASSIMILIANOMAT/07Dipartimento di Matematica

Altri Docenti

Non previsti.

Attività di Supporto alla Didattica

Non previste.

Bollettino

Algebra lineare ed analisi delle funzioni di piu' variabili.

Il corso fornisce una introduzione allo studio delle equazioni differenziali ordinare e a derivate parziali dal moderno punto di vista dei sistemi dinamici. Si considerano esempi di particolare importanza per l'Astronomia e la Fisica.

Lezioni teoriche ed esercitazioni in aula.

1. Equazioni differenziali ordinarie: teorema di Cauchy; flusso; dipendenza dalle condizioni iniziali; equazioni lineari; ritratti in fase; integrali primi; punti di equilibrio; linearizzazione; spazio stabile, instabile e centrale. 2. Sistemi integrabili: esempi elementari dalla dinamica delle popolazioni, dalla meccanica e dall'astronomia; integrabilita' dei sistemi meccanici, variabili di azione angolo, esempi. 3. Sistemi non integrabili: sistemi discreti, sezione di Poincare', biforcazioni, esempi elementari. Varieta' Stabile ed Instabile, chaos omoclino; Esponenti di Lyapunov, il pendolo forzato ed altri esempi; Varieta' Centrale. Il problema dei tre corpi, gli euilibri lagrangiani, le orbite di Lyapunov, le cosiddette Tube Manifolds. GLI ARGOMENTI (4) AND (5) SEGUENTI SONO SOLAMENTE NELLA PARTE DELL'ESAME PER LA LAUREA MAGISTRALE IN ASTRONOMIA 4. PDE lineari del primo e del secondo ordine. Problemi ben posti. La corda vibrante, modi normali di vibrazione. Equazione del calore. Serie di Fourier. Equazione delle onde in domini del piano. Laplaciano in coordinate polari. Separazione delle variabili. Funzioni di Bessel. Autofunzioni del laplaciano nel piano. 5. Espressione del laplaciano in variabili sferiche. Separazione in variabili sferiche. Polinomi e funzioni associate di Legendre. Armoniche sferiche. Sviluppi di funzioni in armoniche sferiche. Sviluppi del potenziale elettrostatico. Operatore L2 e sue autofunzioni. Autofunzioni del laplaciano. Esempi: soluzioni dell'equazione delle onde nello spazio e dell'equazione di Schrodinger per l'atomo di idrogeno. GLI ARGOMENTI (6) SEGUENTI SONO SOLAMENTE NELLA PARTE DELL'ESAME PER LA LAUREA MAGISTRALE IN INGEGNERIA MATEMATICA 6. Esempi ed Applicazioni: cicli limite; esempi ed analisi di sistemi dinamici con spazio delle fasi di dimensione 3 e 5; il sistema di Lorenz, il problema dei tre corpi; esempi dalla fluido-dinamica, sistemi dinamici non autonomi, indicatori di chaos, strutture Lagrangiane Coerenti.

Esame scritto

Valutazione dell'esame scritto.

CONTENUTO NON PRESENTE

Dispense fornite dal docente.