Presentazione

Organizzazione della Didattica

DM270
MATEMATICA


7

Corsi comuni

 

Frontali Esercizi Laboratorio Studio Individuale
ORE: 32 30 0 175

Periodo

AnnoPeriodo
II anno1 semestre

Frequenza

Facoltativa

Erogazione

Convenzionale

Lingua

Italiano

Calendario Attività Didattiche

InizioFine
02/10/201719/01/2018

Tipologia

TipologiaAmbitoSSDCFU
caratterizzanteFormazione teoricaMAT/027


Responsabile Insegnamento

ResponsabileSSDStruttura
Prof. LUCCHINI ANDREAMAT/02Dipartimento di Matematica

Altri Docenti

Non previsti.

Attività di Supporto alla Didattica

Esercitatore
Dott. CIMETTA LEONE CESARE

Bollettino

Propedeuticita': Algebra 1. Prerequisiti: Algebra e geometria del primo anno.

Studio, anche sulla base di esempi già noti, delle principali strutture algebriche: gruppi, anelli, campi. Sarà data particolare attenzione alle proprietà dei polinomi.

Lezioni frontali ed esercitazioni in aula

I numeri: risoluzione di congruenze lineari, teorema cinese del resto, funzione di Eulero, teorema di Eulero. Gli anelli: I teoremi di omomorfismo e isomorfismo, campo dei quozienti di un dominio di integrità. I polinomi: fattorialità dell'anello dei polinomi, questioni di irriducibilità, polinomi ciclotomici, polinomi e funzioni polinomiali in più indeterminate, polinomi simmetrici. I gruppi: permutazioni, gruppi diedrali, i teoremi di isomorfismo, azioni di gruppi su insiemi, i teoremi di Sylow, prodotti diretti e semidiretti, gruppi abeliani finiti. I campi: estensioni, elementi algebrici e trascendenti, campo di spezzamento, campi finiti, costruzioni con riga e compasso, cenni su risolubilità per radicali. Assioma della scelta e lemma di Zorn, chiusura algebrica.

Due compitini durante il corso o prova finale scritta nelle sessioni d'esame.

La valutazione si basa sulla capacità del candidato di risolvere esercizi sullo studio delle strutture algebriche introdotte nel corso, sapendone verificare le principali proprietà

N. Jacobson, Basic Algebra I: Second Edition. : Dover Books on Mathematics, 2009