Presentazione

Organizzazione della Didattica

DM270
MATEMATICA


6

Corsi comuni

 

Frontali Esercizi Laboratorio Studio Individuale
ORE: 24 24 0 150

Periodo

AnnoPeriodo
II anno2 semestre

Frequenza

Facoltativa

Erogazione

Convenzionale

Lingua

Italiano

Calendario Attività Didattiche

InizioFine
26/02/201801/06/2018

Tipologia

TipologiaAmbitoSSDCFU
affine/integrativo Nessun ambitoMAT/013
affine/integrativo Nessun ambitoMAT/043


Responsabile Insegnamento

ResponsabileSSDStruttura
Prof. CIRAULO FRANCESCOMAT/01Dipartimento di Matematica

Altri Docenti

Non previsti.

Attività di Supporto alla Didattica

Non previste.

Bollettino

Nozioni elementari di algebra

Fornire una maggiore consapevolezza delle nozioni di teoria assiomatica e di insieme, nozioni usate, ma non approfondite, nei corsi di matematica.

Lezioni frontali.

Genesi, evoluzione e sviluppi dei concetti di sistema formale e di teoria assiomatica. La teoria degli insiemi all’inizio del secolo XX. L’opera di Cantor. La teoria di Zermelo-Fraenkel. Insiemi. Funzioni. Numeri naturali. Finito ed infinito. Ricorsione. Ordinali e relativa aritmetica. Assioma di rimpiazzamento. Assioma di scelta. Teorema del buon ordinamento. Equivalenza tra l'assioma di scelta, il buon ordinamento ed il Lemma di Zorn. Cardinali e relativa aritmetica. Ipotesi del continuo. Ipotesi generalizzata del continuo. Logica del primo ordine: linguaggi e sistemi deduttivi. Nozioni generali sulle Teorie Assiomatiche. Interpretazioni e Modelli. Proprietà delle Teorie Assiomatiche: coerenza, indipendenza, decidibilità degli assiomi. Categoricità e completezza. Il linguaggio della logica del secondo ordine. Gli assiomi di Peano (al secondo ordine): categoricità. Aritmetica al primo ordine. Funzioni ricorsive e cenni ai teoremi di incompletezza di Goedel. Esempi di teorie complete ed eliminazione dei quantificatori.

Esame scritto, con eventuale integrazione orale.

Verrà valutata la correttezza formale nella risoluzione di esercizi e nella dimostrazione di teoremi inerenti ai contenuti del corso.

Gabriele Lolli, Dagli insiemi ai numeri. Torino: Bollati Boringhieri, 1994

Oltre al testo di riferimento verranno fornite delle dispense nonché dei prototipi di prove d’esame.