Presentazione

Organizzazione della Didattica

DM270
MATEMATICA


7

Corsi comuni

 

Frontali Esercizi Laboratorio Studio Individuale
ORE: 32 24 0 175

Periodo

AnnoPeriodo
III anno1 semestre

Frequenza

Facoltativa

Erogazione

Convenzionale

Lingua

Italiano

Calendario Attività Didattiche

InizioFine
02/10/201719/01/2018

Tipologia

TipologiaAmbitoSSDCFU
caratterizzanteFormazione teoricaMAT/037


Responsabile Insegnamento

ResponsabileSSDStruttura
Dott.ssa BERTAPELLE ALESSANDRAMAT/03Dipartimento di Matematica

Altri Docenti

Non previsti.

Attività di Supporto alla Didattica

Non previste.

Bollettino

Propedeuticita`: Geometria 1. Prerequisiti: algebra e geometria del biennio

Lo scopo del corso è introdurre allo studio degli aspetti fondamentali (elementari) delle curve algebriche nel piano proiettivo e affine: punti singolari, tangenti, intersezione, analisi locale; classificazione di cubiche e legge di gruppo sulle curve ellittiche.

Lezioni svolte alla lavagna. Non si esclude l'utilizzo di un tablet.

Dopo qualche richiamo su spazi affini e proiettivi, si studieranno proprietà geometriche delle curve affini e proiettive introducendo gli strumenti algebrici utili allo scopo. Questi sono gli argomenti principali: punti singolari e loro complessi tangente, curve razionali, curve polari; punti di flesso, curve hessiane (strumento algebrico: calcolo differenziale algebrico per i polinomi). Classificazione e geometria delle cubiche; curve ellittiche. Intersezione tra curve piane, teorema di Bezout (strumenti algebrici: risultante di due polinomi e discriminante). Studio locale delle curve: rami, posti, centri (strumenti algebrici: serie di potenze formali e serie di Puiseux).

L'esame consiste di due parti, una scritta e una orale. La parte scritta può essere svolta in due prove parziali (compitini).

Nella parte scritta dell'esame si richiede di saper studiare gli aspetti elementari di una curva algebrica piana e di risolvere semplici problemi teorici sugli argomenti del corso. Nella prova orale si verificano le competenze teoriche acquisite durante il corso e la capacità di applicarle.

CONTENUTO NON PRESENTE

La parte teorica del corso si basa sulla dispensa di Maurizio Cailotto "Curve Algebriche Piane". Gli esercizi degli appelli degli ultimi anni sono raccolti in una dispensa. Entrambe le dispense verranno rese disponibili all'inizio del corso tramite la piattaforma e-learning.