Presentazione

Organizzazione della Didattica

DM270
MATEMATICA


14

Corsi comuni

 

Frontali Esercizi Laboratorio Studio Individuale
ORE: 64 60 0 113

Periodo

AnnoPeriodo
I annoannuale

Frequenza

Facoltativa

Erogazione

Lingua

Italiano

Calendario Attività Didattiche

InizioFine
02/10/201701/06/2018

Tipologia

TipologiaAmbitoSSDCFU
baseFormazione matematica di baseMAT/0514


Responsabile Insegnamento

ResponsabileSSDStruttura
Prof. MARICONDA CARLOMAT/05Dipartimento di Matematica

Altri Docenti

DocenteCoperturaSSDStruttura
Prof.ssa TREU GIULIAIstituzionaleMAT/05Dipartimento di Matematica

Attività di Supporto alla Didattica

Non previste.

Bollettino

Numeri reali. Equazioni e disequazioni. Radici e potenze. Logaritmi ed esponenziali. Trigonometria: equazioni e disequazioni. Geometria analitica: retta, cerchio.

Calcolo in una variabile. Le nozioni di base dell'analisi matematica in una variabile reale. Il materiale presente sul Mooc "Precalculus" disponibile sulla piattaforma EduOpen

- Lezioni frontali su tabletPC. - Alcuni contenuti del corso sono inseriti nella piattaforma di e-learning Moodle (files delle lezioni, esercizi, ecc.) - Attività blended (video + pdf da guardare a casa/attività partecipativa in aula) - Quiz durante le lezioni

Parte A (7 cfu): 1.1. Numeri reali. Descrizione assiomatica: proprietà algebriche e proprietà ordinali. Estremo superiore e inferiore. Archimedeità. Densità di Q. Funzioni elementari e loro grafici. Cardinalità. 1.2. Topologia euclidea e limiti di successioni. Nozioni di topologia elementare sulla retta e sul piano (aperti, chiusi, intorni, punti di accumulazione). La retta e il piano estesi. Successioni reali e complesse. Limiti di successioni e proprietà. Limiti di successioni monotone. Compatti della retta e del piano e loro caratterizzazione. 1.3 Serie numeriche reali e complesse. Definizione di serie di numeri reali o complessi, convergenza e divergenza. La serie geometrica. Serie reali a termini positivi; criterio del confronto. Convergenza assoluta. Criterio del rapporto e della radice per serie reali e complesse. Criterio di Leibniz. 1.4. Limiti di funzioni. Teoremi sui limiti. Limite per le funzioni monotone. Il limite della funzione composta. Cambiamento di variabile nei limiti. Limiti notevoli. Infinitesimi, o-piccolo, O grande, asintoticità. 1.5 Funzioni continue. Continuità e monotonia; teorema degli zeri e teorema dei valori intermedi; omeomorfismi e biiezioni monotone tra intervalli. Teorema di Weierstrass. 1.6. Derivate. Definizione di derivata. Derivata e retta tangente.. Derivate delle funzioni elementari. Derivata di somma, prodotto, reciproco e quoziente, composta, inversa. Diffeomorfismi. I teoremi di Rolle e di Lagrange. Relazione tra crescenza e decrescenza di una funzione e segno della derivata prima. Parte B (7 cfu): 2.1 Integrale secondo Riemann. Definizione, linearità e isotonia. Integrabilità locale delle funzioni monotone e delle funzioni continue. Primitive e integrali indefiniti di una funzione. Il Teorema fondamentale del calcolo integrale. Primitive di funzioni elementari. Integrazione per parti, per sostituzione. Integrazione di funzioni razionali. 2.2 Funzioni di variabile reale a valori complessi: derivazione, integrazione. Curve in C, tangente ad una curva. 2.3 Cenno introduttivo sulle equazioni differenziali. Equazioni a variabili separabili, equazioni lineari del primo ordine (con dimostrazioni). Equazioni diff. del secondo ordine a coeff. costanti. 2.4 Teoremi classici del calcolo differenziale. Teorema degli incrementi finiti di Cauchy. Regola di de L’Hospital e applicazione alla derivabilità. Derivate successive, funzioni di classe Cm. Formula di Leibniz per la derivata n-esima del prodotto di due funzioni. Formula di Taylor con resto nella forma di Peano, Lagrange, integrale. Confronti, sviluppi asintotici e applicazioni al calcolo dei limiti e alla convergenza di serie. 2.5. Integrali generalizzati. Definizione di integrale generalizzato. Il criterio delconfronto. Funzioni assolutamente integrabili. Il criterio di asintoticità e il criterio di Abel-Dirichlet per la convergenza degli integrali generalizzati. Il criterio dell’integrale per la convergenza di una serie. 2.6 Serie di potenze: raggio di convergenza. Sviluppabilità in serie di Taylor:serie geometrica. Definizione di funzione analitica. L’esponenziale complesso. 2.7. Grafici. Massimi e minimi locali e derivate successive. Convessità: insiemi convessi e funzioni convesse; rapporto incrementale; derivata seconda (cenni). Flessi e asintoti. Studio del grafico di una funzione.

Scritto. Orale su richiesta della commissione.

Abilità nel risolvere esercizi di vario livello. Comprensione della parte teorica. E' valutata l'attività partecipativa e online.

De Marco, G., Analisi Uno. : Zanichelli, Stewart, J, Calcolo. Funzioni di una variabile. : Apogeo, Acerbi, E. - Buttazzo, G., Primo corso di Analisi Matematica I. : Pitagora,

Libro di testo. Files di lezioni, esercizi, complementi. Software Mathematica Video