Presentazione

Organizzazione della Didattica

DM270
MATEMATICA


6

Corsi comuni

 

Frontali Esercizi Laboratorio Studio Individuale
ORE: 24 24 0 150

Periodo

AnnoPeriodo
III anno2 semestre

Frequenza

Facoltativa

Erogazione

Convenzionale

Lingua

Italiano

Calendario Attività Didattiche

InizioFine
26/02/201801/06/2018

Tipologia

TipologiaAmbitoSSDCFU
caratterizzanteFormazione teoricaMAT/046


Responsabile Insegnamento

ResponsabileSSDStruttura
DA ASSEGNAREN.D.

Altri Docenti

DocenteCoperturaSSDStruttura
Dott. MASCHIO SAMUELEIstituzionaleMAT/01Dipartimento di Matematica

Attività di Supporto alla Didattica

Non previste.

Bollettino

Nozioni di base di algebra e di geometria. Conoscenze di teoria degli insiemi.

Conoscenza di alcune problematiche fondazionali della matematica, prendendo come paradigma alcune assiomatizzazioni della geometria, la costruzione dei numeri reali e la teoria delle categorie.

Lezioni in aula. Lezioni dialogate, con la partecipazione degli studenti.

I principi della costruzione euclidea. L'influenza delle opere di Platone ed Aristotele negli Elementi di Euclide. Definizioni reali e definizioni nominali. L'algebra geometrica. La teoria delle proporzioni di Eudosso-Euclide. Applicazione parabolica, ellittica ed iperbolica delle aree. La trattazione delle grandezze commensurabili ed incommensurabili e la sua influenza nell'opera di Dedekind. Il metodo di esaustione ed il suo rapporto col successivo calcolo integrale. Evoluzione storica della questione delle parallele. L’opera di Saccheri. Nascita delle geometrie non euclidee. Ruolo di Gauss. La geometria iperbolica. La non contradditorietà (relativa) della geometria iperbolica: il modello di Poincaré. La legittimazione delle geometrie non euclidee. Il Programma di Erlangen di F. Klein. Sistemazioni moderne della geometria euclidea. I Grundlagen der Geometrie di D. Hilbert. Il problema della non contraddittorietà della geometria hilbertiana e della indipendenza degli assiomi o dei gruppi di assiomi. La “crisi dei fondamenti” della matematica. Programma fondazionale di Hilbert. Campi ordinati e campi ordinati archimedei. Campi ordinati completi. Sezioni di Dedekind. Successioni di Cauchy sui razionali e successioni di Cauchy regolari. Allineamenti in base b. Corrispondenza tra sezioni, successioni di Cauchy e allineamenti decimali. I numeri reali. Risultati sulla cardinalità dell'insieme R dei numeri reali (algebrici e trascendenti), delle parti di R, dell'insieme delle funzioni da R in R. Cardinalità di sottoinsiemi aperti e chiusi di reali. Irrazionalità di e e di pi greco. Trascendenza di e. Cenni sui teoremi di Dirichlet e di Liouville. Introduzione alla teoria della categorie: categorie, funtori, trasformazioni naturali, limiti e colimiti, ricorsione in una categoria, strutture interne in una categoria. Cenni su topos e sul rapporto tra teoria degli insiemi e teoria delle categorie.

Prova scritta e prova orale.

Viene valutata la correttezza formale nella risoluzione degli esercizi e nella dimostrazione dei teoremi inerenti ai contenuti del corso. Nell’orale sarà valutata la capacità di esporre e discutere in modo corretto e critico i contenuti appresi nel corso.

Agazzi, Evandro; Palladino, Dario, Le geometrie non euclidee e i fondamenti della geometria dal punto di vista elementareEvandro Agazzi, Dario Palladino. Brescia: La scuola, 1998 Borga, Marco; Palladino, Dario, Oltre il mito della crisifondamenti e filosofia della matematica nel 20. secoloMarco Borga, Dario Palladino. Brescia: La scuola, 1997 MacLane, Saunders, Categories for the working mathematicianSaunders Mac Lane. New York: Springer, 1998

Oltre ai testi consigliati verrà fornito anche altro materiale di studio (fotocopie, articoli, ecc).