Presentazione

Organizzazione della Didattica

DM270
MATEMATICA


7

Corsi comuni

 

Frontali Esercizi Laboratorio Studio Individuale
ORE: 24 24 16 175

Periodo

AnnoPeriodo
III anno2 semestre

Frequenza

Facoltativa

Erogazione

Convenzionale

Lingua

Italiano

Calendario Attività Didattiche

InizioFine
26/02/201801/06/2018

Tipologia

TipologiaAmbitoSSDCFU
caratterizzanteFormazione modellistico-applicativaMAT/087


Responsabile Insegnamento

ResponsabileSSDStruttura
Prof. SOMMARIVA ALVISEMAT/08Dipartimento di Matematica

Altri Docenti

Non previsti.

Attività di Supporto alla Didattica

Non previste.

Bollettino

Propedeuticita`: Calcolo Numerico.

Conoscenze avanzate dell'Analisi Numerica e sue applicazioni nell'ambito della Matematica Applicata.

Interpolazione. Il problema generale di interpolazione, insiemi unisolventi e formula determinantale di Lagrange, il caso polinomiale univariato e multivariato, costante di Lebesgue, stima fondamentale per l’errore di interpolazione, stabilita'. Polinomi ortogonali. Ortogonalizzazione della base monomiale, relazione di ricorrenza, teorema degli zeri, polinomi ortogonali classici, polinomi di Chebyshev. Quadratura numerica. Formule algebriche e composte, formule gaussiane, teorema di Polya-Steklov e corollari, stabilita', teorema di Stieltjes. Algebra lineare numerica. Teorema fondamentale di invertibilita` e applicazioni (teorema di Gershgorin sulla localizzazione degli autovalori); metodi iterativi per sistemi lineari: teorema sulla convergenza delle approssimazioni successive, precondizionamento, metodo del gradiente, test di arresto dello step e del residuo; metodi per il calcolo di autovalori e autovettori: quoziente di Rayleigh, il metodo delle potenze e varianti, il metodo QR. Algebra non lineare numerica. Soluzione di sistemi di equazioni non lineari: contrazioni e iterazioni di punto fisso, stime di convergenza e stabilita'; il metodo di Newton, convergenza locale e velocita` di convergenza, test di arresto dello step, Newton come iterazione di punto fisso. Differenze finite per ODEs e PDEs. Problemi ai valori iniziali: i metodi di Eulero (esplicito ed implicito), convergenza e stabilita' nei casi Lipschitziano e dissipativo, il metodo trapezoidale (Crank-Nicolson), equazioni e sistemi stiff, stabilita' condizionata e incondizionata; problemi ai valori al contorno: differenze finite per l’equazione di Poisson 1d e 2d, struttura del sistema lineare e convergenza, considerazioni computazionali; il metodo delle linee per l’equazione del calore 1D e 2D, connessione con i sistemi stiff.

Interpolazione. Polinomi ortogonali. Quadratura numerica. Metodi iterativi per l'algebra lineare. Sistemi nonlineari. Autovalori. Metodi alle differenze finite per ODE e PDE.

Lezioni in aula e in laboratorio.

Esame orale.

CONTENUTO NON PRESENTE

Dispense in PDF.