Presentazione

Organizzazione della Didattica

DM270
MATEMATICA ORD. 2011


6

Curriculum ALGANT

 

Frontali Esercizi Laboratorio Studio Individuale
ORE: 32 16 0 102

Periodo

AnnoPeriodo
I anno2 semestre

Frequenza

Facoltativa

Erogazione

Convenzionale

Lingua

Inglese

Calendario Attività Didattiche

InizioFine
26/02/201801/06/2018

Tipologia

TipologiaAmbitoSSDCFU
caratterizzanteFormazione teorica avanzataMAT/026


Responsabile Insegnamento

ResponsabileSSDStruttura
Prof.ssa BAZZONI SILVANAMAT/02Dipartimento di Matematica

Altri Docenti

Non previsti.

Attività di Supporto alla Didattica

Non previste.

Bollettino

Contenuto dei corsi di Algebra della laurea triennale e nozioni di base di teoria dei moduli su anelli arbitrari.

Scopo del corso e' di apprendere le nozioni di base in teoria delle categorie e le relative costruzioni principali. Introdurre le tecniche e gli strumenti dell'algebra omologica e loro applicazioni alla teoria della dimensione.

Verranno distribuite liste di esercizi da risolvere per verificare e approfondire l'apprendimento delle nozioni impartite. Verranno distribuite quotidianamente le note delle lezioni impartite.

Categorie additive e abeliane. Categorie di funtori. Teorema di immersione di Freyd-Mitchell. Pullback e pushout. Limiti e colimiti. Funtori aggiunti. Categorie di complessi di catene e categoria omotopica. Teorema fondamentale di omologia. Funtori derivati destri e sinistri. I funtori Tor, piattezza e purita'. I funtori Ext e le estensioni di Yoneda. Dimensioni piatte, proiettive e iniettive di moduli su anellie loro caratterizzazioni in termini dei funtori derivati. Applicazioni alla dimensione globale di anelli e Teorema delle sizigie di Hilbert.

Esame scritto con discussione dell'elaborato.

Verifica sulla apprendimento delle nozione insegnate e sull'abilita' della rispettiva applicazione.

B.B Stentrom, Rings of quotients. : Grundleheren der Math., 217, Springer-Verlag, 1975 C.A. Weibel, An Introduction to Homological Algebra. : Cambridge studies in Ad. Math., 38, 1994 J. Rotman, An introduction to Homological Algebra. New York: Universitext Springer, 2009

Note delle lezioni impartite, svolgimento degli esercizi proposti. Consultazione dei testi di riferimento.