Presentazione

Organizzazione della Didattica

DM270
MATEMATICA ORD. 2011


7

Curriculum Generale

 

Frontali Esercizi Laboratorio Studio Individuale
ORE: 48 0 16 175

Periodo

AnnoPeriodo
I anno1 semestre

Frequenza

Facoltativa

Erogazione

Convenzionale

Lingua

Italiano

Calendario Attività Didattiche

InizioFine
02/10/201719/01/2018

Tipologia

TipologiaAmbitoSSDCFU
caratterizzanteFormazione modellistico-applicativaMAT/084
affine/integrativo Nessun ambitoMAT/083


Responsabile Insegnamento

ResponsabileSSDStruttura
Prof. MARCUZZI FABIOMAT/08Dipartimento di Matematica

Altri Docenti

Non previsti.

Attività di Supporto alla Didattica

Non previste.

Bollettino

Le conoscenze e competenze necessarie per seguire l'insegnamento con profitto riguardano: - le nozioni di base del calcolo numerico; - conoscenza generale dell'analisi matematica; - i concetti fondamentali di probabilità e statistica; - una competenza di base nella programmazione al calcolatore.

Le conoscenze ed abilità che lo studente avrà acquisito al superamento della prova di profitto riguardano: - un incremento delle conoscenze in generale di calcolo numerico ed in particolare di algebra lineare numerica; - la capacità di utilizzo pratico e le applicazioni delle trasformate di Fourier e Wavelet; - un buon numero di metodi numerici utilizzati nella pratica corrente dell'analisi dei dati; - la capacità di progettare, implementare e verificare sperimentalmente algoritmi numerici al calcolatore; - la capacità di utilizzare modelli matematici nell'analisi dei dati, in particolare nella costruzione (identificazione) del modello e del suo utilizzo per ricostruire informazioni non direttamente presenti nei dati (predizione, deconvoluzione).

Il corso prevede lezioni frontali accompagnate al materiale cartaceo, in modo da agevolare la discussione critica in aula, che è parte fondamentale del percorso di apprendimento. Sono previste inoltre delle esercitazioni di laboratorio dove i concetti presentati in aula vengono sperimentati direttamente dallo studente nella risoluzione di problemi.

Modelli lineari e nonlineari, statici e dinamici. Introduzione all'analisi in frequenza di sequenze di dati e di sistemi lineari con la Trasformata Discreta di Fourier; algoritmo della Trasformata Rapida di Fourier (FFT) per sequenze mono- e bi-dimensionali; analisi tempo-freuenza. Introduzione alla trasformata wavelet. Fattorizzazione QR con trasformazioni ortogonali e ricorsiva; Singular Value Decomposition (SVD). Problemi ai minimi quadrati: metodi numerici fondamentali di risoluzione e cenni alle proprieta' statistiche della soluzione. Varianti: forma ricorsiva, problemi generalizzati, problemi con vincoli, problemi nonlineari, Total Least Squares. Riduzione algebrica di modelli statici e dinamici. Regolarizzazione di problemi discreti mal-posti o fortemente mal-condizionati: andamento dei valori singolari; metodi di regolarizzazione per troncamento (SVD troncata) e di Tikhonov. Metodi numerici per la stima dei parametri di modelli ARMA e nello spazio degli stati (Ho-Kalman, metodi subspace), e di reti neurali (back-propagation). Analisi di serie storiche. Stima dello stato di sistemi dinamici (filtro di Kalman). Applicazioni di esempio in campo fisico-ingegneristico ed economico.

L'esame prevede la discussione delle esercitazioni di laboratorio con conseguenti domande orali.

La valutazione della preparazione dello studente si baserà sulla comprensione degli argomenti svolti e sulla capacità di risolvere i problemi assegnati in laboratorio, ed in particolare sull'abilità di tradurre i problemi in algoritmi e conseguenti programmi al calcolatore.

F.Marcuzzi, Analisi dei dati mediante modelli matematici. : (e-book), 2017