Presentazione

Organizzazione della Didattica

DM270
MATEMATICA ORD. 2011


8

Curriculum Generale

 

Frontali Esercizi Laboratorio Studio Individuale
ORE: 32 32 0 136

Periodo

AnnoPeriodo
I anno2 semestre

Frequenza

Facoltativa

Erogazione

Convenzionale

Lingua

Italiano

Calendario Attività Didattiche

InizioFine
26/02/201801/06/2018

Tipologia

TipologiaAmbitoSSDCFU
caratterizzanteFormazione teorica avanzataMAT/058


Responsabile Insegnamento

ResponsabileSSDStruttura
Prof. MONTI ROBERTOMAT/05Dipartimento di Matematica

Altri Docenti

Non previsti.

Attività di Supporto alla Didattica

Non previste.

Bollettino

I corsi di Analisi 1 e 2 e di Analisi Reale

Lo studente sarà tenuto ad acquisire le conoscenze di base della Teoria Geometrica della Misura e del Calcolo delle Variazioni

Lezioni frontali alla lavagna

Metodo diretto del Calcolo delle variazioni -Funzionali classici Equazioni di Eulero-Lagrange Equazione di Du Bois-Reymond Metodo di convessit\`a (metodi indiretti) Principio di Fermat per l'ottica geometrica Problema della brachistocrona -Funzionali del solo gradiente Condizione di pendenza limitata -Funzionali sugli spazi di Sobolev Elementi essenziali sugli spazi di Sobolev Convessit\`a e semicontinuit\`a inferiore in $W^{1,p}$ Esistenza dei minimi in $W^{1,p}$ Esempi -Funzioni a variazione limitata Definizione e Teorema di Riesz Decomposizione della misura gradiente distribuzionale Semicontinuit\`a inferiore e approssimazione Teorema di compattezza e disuguaglianza di Poincar\'e Tracce ed estensioni Propriet\`a fini e funzioni $SBV$ Funzionale di Mumford-Shah -Insiemi di perimetro finito Definizione ed esempi Una soluzione del problema di Plateau Frontiera ridotta e stime di densit\`a Blow-up della frontiera ridotta Struttura della frontiera ridotta -Superfici minime Formula dell'area per grafici $C^1$ Superfici minime Formula di rappresentazione di Weierstrass Formula di monotonia per insiemi stazionari -Teorema isoperimetrico Riarrangiamento di Steiner Propriet\`a isoperimetrica della sfera Disuguaglianza isoperimetrica quantitativa Riarrangiamento di Schwarz Formula di coarea -$\Gamma$-convergenza Rilassamento $\Gamma$-limiti Funzionale di Modica-Mortola -Cenni alla teoria del trasporto ottimo Problema di Monge Formulazione di Kantorovic Teorema di Brenier Applicazione alla disuguaglianza isoperimetrica -Cenni alla teoria delle correnti Correnti, massa e bordo Correnti rettificabili. Problema di Plateau Teorema di deformazione Cenni sulla regolarit\`a Le variet\`a olomorfe sono minime Coni di Simon

Risoluzione degli esercizi settimanali e/o prova orale.

Lavoro consapevole sugli esercizi, conoscenza dei principali contenuti teorici.

CONTENUTO NON PRESENTE

Il materiale di riferimento verrà segnalato durante il corso. Appunti manoscritti disponibili on-line