Presentazione

Organizzazione della Didattica

DM270
SCIENZE NATURALI


9

Corsi comuni

 

Frontali Esercizi Laboratorio Studio Individuale
ORE: 40 42 8 158

Periodo

AnnoPeriodo
I anno1 semestre

Frequenza

Obbligatoria

Erogazione

Convenzionale

Lingua

Italiano

Calendario Attività Didattiche

InizioFine
02/10/201719/01/2018

Tipologia

TipologiaAmbitoSSDCFU
baseDiscipline matematiche, informatiche e statisticheMAT/021
baseDiscipline matematiche, informatiche e statisticheMAT/031
baseDiscipline matematiche, informatiche e statisticheMAT/052
baseDiscipline matematiche, informatiche e statisticheMAT/063
baseDiscipline matematiche, fisiche, informatiche e statisticheMAT/092


Responsabile Insegnamento

ResponsabileSSDStruttura
Dott.ssa DE FRANCESCO CARLAMAT/09Dipartimento di Matematica

Altri Docenti

DocenteCoperturaSSDStruttura
Prof. FERRANTE MARCOIstituzionaleMAT/06Dipartimento di Matematica

Attività di Supporto alla Didattica

Non previste.

Bollettino

Nessuno

Il corso intende fornire una buona conoscenza delle tecniche di base di analisi matematica e algebra lineare. Verranno inoltre introdotti i concetti fondamentali del calcolo delle probabilità per presentare una prima rassegna delle tecniche statistiche utilizzate nell’analisi dei dati.

Lezioni frontali: teoria 60 ore, esercitazioni 30 ore.

Matematica: Proprietà delle potenze, equazioni, intervalli, massimi, minimi, maggioranti, minoranti, sup e inf di sottoinsiemi di R. Equazioni e disequazioni di secondo grado. Funzioni: definizione, funzioni iniettive, suriettive e biiettive, inversa, composizione di funzioni. Grafico di una funzione. Piano cartesiano, distanza, punto medio, rette. Funzioni monotone. Rette: coefficiente angolare e monotonia. Parabole. Funzioni definite a tratti, funzione modulo. Disequazioni: regola del prodotto, sistemi di disequazioni, disequazioni con i moduli. Limiti. Principali proprietà dei limiti. Punti di continuità, funzioni continue, regola di composizione. Polinomi, funzione potenza, iperbole. Limiti con i polinomi, limiti con le radici. Funzioni periodiche. Circonferenza goniometrica, angoli e radianti. Funzioni seno, coseno, tangente e cotangente. Limiti notevoli. Disuguaglianze trigonometriche. Funzione esponenziale e logaritmo. Rapporto incrementale. Definizioni di derivata. Rette tangenti al grafico. Derivate delle funzioni elementari. Derivate della somma, del prodotto, del rapporto e della composizione di due funzioni derivabili. Definizione di punti di crescenza e di decrescenza. Definizione di punti di massimo e minimo locale. Studio di funzione con la derivata seconda. Convessità e concavità. Regola di de l'Hôpital. Asintoti orizzontali, verticali ed obliqui. Successioni, successioni aritmetiche e geometriche, successioni monotone, successioni limitate. Serie e somma parziali, serie aritmetiche e geometriche, convergenza di una serie. Integrali: primitive elementari, regola di integrazione per parti. Integrali per sostituzione. Integrali definiti: area sotto il grafico di una funzione continua. Vettori: sistemi di riferimento, somma, prodotto per scalare, prodotto scalare. Proprietà del prodotto scalare, prodotto vettore, proprietà del prodotto vettore. Matrici: Operazioni con le matrici: somma, prodotto per scalare, prodotto tra matrici, matrice identità, inversa, trasposta. Determinante di matrici 2x2 e 3x3. Statistica: Tabelle di frequenza. Istogrammi. Media, mediana e varianza campionaria. Quantili: definizione ed esempi. Spazio campionario ed eventi. Funzione di probabilità e sue proprietà. Principio di inclusione-esclusione con alcune applicazioni, regola del prodotto e probabilità condizionata. Indipendenza di eventi: definizione ed esempi. Formula di Bayes. Variabili aleatorie discrete, valore atteso e momenti di una variabile aleatoria discreta. Variabili aleatorie continue: definizione. V.a. uniforme, esponenziale e normale. V.a. t di Student. Percentili delle v.a. normali e delle t di Student. Stimatori puntuali: media campionaria e sua distribuzione. Varianza campionaria: proprietà. Media e varianza campionaria nel caso normale. Stima intervallare: definizione di stimatore intervallare. Intervallo di confidenza: definizione ed esempi. Intervallo di confidenza per la media di una normale con varianza nota e varianza ignota. Verifica delle ipotesi statistiche: definizione generale. Test bilaterale e unilaterale: caso della media nel caso di σ nota. Test bilaterale: media nel caso di σ ignoto. p-value di un test d'ipotesi.

Prova scritta

Il voto finale deriverà dalla sola prova scritta e sarà determinato per 2/3 dalla parte di matematica e per 1/3 dalla parte di statistica

Marco Abate, Matematica e Statistica. Le basi per le scienze della vita.(seconda edizione). Milano: McGraw Hill, 2013