Presentazione

Organizzazione della Didattica

DM270
MATEMATICA ORD. 2011


8

Curriculum Generale

 

Frontali Esercizi Laboratorio Studio Individuale
ORE: 32 32 0 68

Periodo

AnnoPeriodo
I anno1 semestre

Frequenza

Facoltativa

Erogazione

Convenzionale

Lingua

Inglese

Calendario Attività Didattiche

InizioFine
02/10/201719/01/2018

Tipologia

TipologiaAmbitoSSDCFU
caratterizzanteFormazione teorica avanzataMAT/058


Responsabile Insegnamento

ResponsabileSSDStruttura
Prof. ANCONA FABIOMAT/05Dipartimento di Matematica

Altri Docenti

DocenteCoperturaSSDStruttura
Prof. ROSSI FRANCESCOIstituzionaleMAT/05

Attività di Supporto alla Didattica

Non previste.

Bollettino

Calcolo integrale e differenziale. Teoria elementare delle equazioni differenziali ordinarie. Nozioni di base di analisi complessa (funzioni di variabile complessa, funzioni olomorfe e analitiche).

Nozioni basilari di teoria delle equazioni differenziali alle derivate parziali lineari. Corso di base, consigliato sia agli studenti con interessi di matematica pura che applicata, ed in particolare agli studenti con un curriculum di Analisi.

La metodologia d'insegnamento utilizzata sara' la lezione frontale.

Piano didattico: - Equazioni del primo ordine: equazioni di trasporto a coefficienti costanti, leggi di conservazione (soluzoni classiche e deboli, condizioni di Rankine-Hugoniot, problema di Riemann). - Equazione delle onde: esistenza della soluzione, formula di D'Alembert, metodo delle medie sferiche, principio di Duhamel, unicita', velocita' finita di propagazione. - Equazione di Laplace, soluzione fondamentale, funzioni armoniche e principali proprieta', formule del valor medio, disuguaglianza di Harnack, principio del massimo. Equazione di Poisson. Funzione di Green e formula di Poisson di rappresentazione delle soluzioni. - Equazione del calore, soluzione fondamentale, esistenza delle soluzioni per il problema di Cauchy e formula di rappresentazione. Unicita' e stabilita' delle soluzioni. Formule del valor medio, principio del massimo, principio del massimo di Hopf.

L'esame consiste di una prova orale. La prova verte sul programma svolto a lezione e consiste sia di domande teoriche che della risoluzione di qualche esercizio.

I criteri adottati saranno i seguenti: -chiarezza e rigore dell’esposizione di enunciati e teoremi -completezza ed aderenza agli argomenti della trattazione -capacita' di utilizzare le conoscenze acquisite per risolvere esercizi e problemi.

Salsa, Sandro, Partial differential equations in actionfrom modelling to theorySandro Salsa. Cham [etc.]: Springer, 2015 W. A. Strauss, Partial Differential Equations. An Introduction. New York: Wiley, 1992 L.C. Evans, Partial Differential Equations, 2nd edition. Providence, Rhode Island: American Mathematical Society, 2010