Presentazione

Organizzazione della Didattica

DM270
PHYSICS ORD. 2017


6

Physics of the fundamental interactions

 

Frontali Esercizi Laboratorio Studio Individuale
ORE: 48 0 0 85

Periodo

AnnoPeriodo
I anno2 semestre

Frequenza

Facoltativa

Erogazione

Convenzionale

Lingua

Inglese

Calendario Attività Didattiche

InizioFine
26/02/201801/06/2018

Tipologia

TipologiaAmbitoSSDCFU
affine/integrativo Nessun ambitoFIS/026


Responsabile Insegnamento

ResponsabileSSDStruttura
Prof. MATONE MARCOFIS/02Dipartimento di Fisica e Astronomia "Galileo Galilei"

Altri Docenti

Non previsti.

Attività di Supporto alla Didattica

Non previste.

Bollettino

Meccanica quantistica relativistica. Equazione di Klein-Gordon. Equazione di Dirac. Quantizzazione canonica del campo scalare e del campo fermionico.

Il corso è incentrato sulla formulazione perturbativa della teoria quantistica dei campi. In particolare, le competenze e abilità da acquisire riguardano una buona conoscenza della formulazione path-integral della teoria dei campi, sia nel caso scalare che fermionico. Parte del corso riguarda la formulazione path-integral dell'elettrodinamica quantistica e la teoria della rinormalizzazione. Oltre a tali conoscenze lo studente dovrà essere in grado di calcolare i contributi fino a 2-loop nel caso scalare (phi^4) e a 1-loop nel caso dell'elettrodinamica quantistica.

Il metodo d'insegnamento è basato su una presentazione consequenziale "ab-initio" della formulazione path-integral della teoria dei campi quantistici.

INTRODUZIONE. Aspetti generali delle teorie di campo quantistiche. Formulazioni perturbative e non perturbative. Teoremi di Wigner e di von Neumann, rottura spontanea di simmetria. Teorema di Elitzur. Formulazione minkowskiana e euclidea. Cenni sulla formulazione assiomatica: assiomi di Wightman, funzioni di Wightman, teorema di ricostruzione di Wightman. Funzioni di Schwinger e teorema di ricostruzione di Osterwalder e Schroeder. FORMALISMO OPERATORIALE. Covarianza dell'equazione di Dirac. Teorema Spin statistica. Teorema PCT. Formula di riduzione di Lehman, Symanzik e Zimmerman. PATH-INTEGRAL IN MECCANICA QUANTISTICA. Articolo di Dirac alla base dell'idea di Feynman. Oscillatore armonico forzato. Ampiezza vuoto-vuoto. Rotazione di Wick. Lagrangiane quadratiche. Effetto Bohm-Aharonov. PATH-INTEGRAL PER LE TEORIE SCALARI. Derivata funzionale. Proprietà generali dell'integrale sui cammini per le teorie scalari. Metodi di convergenza. Propagatore di Feynman. Funzioni di Green. Azione effettiva. Equazione di Schwinger-Dyson. Il caso phi^4. Linked-cluster theorem. Formulazione nell'euclideo. Tecniche di calcolo dei determinanti funzionali, l'equazione del calore. Proprietà di scaling della costante d'accoppiamento, dei determinanti e anomalia sotto dilatazioni. Regole di Feynman. Calcolo di alcuni diagrammi di Feynman per phi^4. Funzioni proprie di vertice e teorema di Jona-Lasinio. RINORMALIZZAZIONE. Divergenze ultraviolette e infrarosse. Regolarizzazione dimensionale. Teorie super-rinormalizzabili, rinormalizzabili e non-rinormalizzabili. Controtermini. Relazione tra le funzioni proprie di vertice rinormalizzate e nude. Prescrizioni di rinormalizzazione. La funzione beta. Polo di Landau. Punti fissi ultravioletti e infrarossi. Libertà asintotica e confinamento. PATH-INTEGRAL FERMIONICO. Integrazione su variabili grassmaniane. Integrale sui cammini per i campi fermionici liberi. Regole di Feynman per campi spinoriali. Determinanti fermionici. ELETTRODINAMICA QUANTISTICA. Simmetrie di gauge. Regole di Feynman per il campo di gauge. Gauge fixing. Calcolo dei diagrammi di Feynman a 1-loop della QED. Identità di Ward. Momento magnetico anomalo dell'elettrone. Rinormalizzazione della QED.

L'esame consiste in una prova orale sul programma svolto. La prova inizia con il calcolo esplicito di un diagramma di Feynman (phi^4 o QED) scelto dallo studente.

Si valuterà il grado di conoscenza e padronanza della materia raggiunto dallo studente. Dovrà mostrare di aver acquisito una buona conoscenza della formulazione path-integral delle teorie di campo quantistiche. Ciò riguarda sia la struttura logica generale, che gli aspetti matematici e le motivazioni fisiche.

Itzykson, Claude; Zuber, Jean-Bernard, Quantum field theoryClaude Itzykson and Jean-Bernard Zuber. Mineola: Dover, 2005 S. Weinberg, The Quantum Theory of Fields. Vol I.. : Cambridge University Press, 2005 Peskin, Michael E.; Schroeder, Daniel V., <>introduction to quantum field theoryMichael E. Peskin, Daniel V. Schroeder. Reading: Mass. [etc.], Addison-Wesley, 0 M. Matone & Studenti, Note su alcune parti del corso di Teoria dei Campi 1. http://www.pd.infn.it/~matone: , 2017 Pierre Ramond, Field Theory: A Modern Primer, 2nd Edition. : Addison-Wesley, 1989

Caratteristica del corso è quella di fornire, per quanto possibile e senza inessenziali formalismi, una derivazione step-by-step di tutti i passaggi necessari per una consistente formulazione path-integral della teoria dei campi quantistici. Per questo saranno forniti dettagli sugli aspetti più delicati e dimostrati teoremi non sempre trattati in letteratura. A tal fine, oltre ai testi indicati, nel sito http://www.pd.infn.it/~matone/ sono disponibili delle note informali e tutt'altro che complete, alla cui stesura hanno contribuito gli stessi studenti. Gli studenti sono incoraggiati a fornire ulteriori contributi.