Presentazione

Organizzazione della Didattica

DM270
INFORMATICA ORD. 2011

Calcolo Numerico

7

Corsi comuni

 

Frontali Esercizi Laboratorio Studio Individuale
ORE: 48 0 16 94

Periodo

AnnoPeriodo
II anno2 semestre

Frequenza

Facoltativa

Erogazione

Convenzionale

Lingua

Italiano

Calendario Attività Didattiche

InizioFine
25/02/201914/06/2019

Tipologia

TipologiaAmbitoSSDCFU
affine/integrativo Nessun ambitoMAT/087


Responsabile Insegnamento

ResponsabileSSDStruttura
Prof.ssa REDIVO ZAGLIA MICHELAMAT/08Dipartimento di Matematica

Altri Docenti

DocenteCoperturaSSDStruttura
Dott.ssa MARTINEZ CALOMARDO ANGELESIstituzionaleMAT/08Dipartimento di Matematica

Attività di Supporto alla Didattica

Esercitatore
Dott.ssa PERRACCHIONE EMMA

Bollettino

Nozioni di base di Analisi Matematica, di Algebra lineare e Geometria (derivate di funzioni, spazi vettoriali, vettori, matrici, operazioni, determinanti, matrice inversa e matrici particolari, prodotto scalare, norme di vettori e di matrici). Esami propedeutici: Algebra e Matematica Discreta, Analisi Matematica

Lo studente con questo corso - avrà la possibilità di acquisire capacità informatiche numeriche di base; - sarà in grado di costruire il modello numerico e l'algoritmo risolutivo di semplici problemi matematici; - sarà in grado di programmare con il linguaggio di riferimento (Matlab) e produrre i risultati anche in forma grafica; - acquisirà le conoscenze di alcuni metodi di base del Calcolo Numerico per applicazioni scientifiche e tecnologiche, con particolare attenzione ai concetti di errore, discretizzazione, approssimazione di dati o funzioni, convergenza, stabilità, quadratura e integrazione di equazioni differenziali; - sarà in grado di utilizzare i metodi presentati su esempi reali.

Il corso si articola in lezioni frontali ed esercitazioni in aula (48 ore) e lezioni in laboratorio informatico (16 ore) con esercitazioni sul computer in ambiente Matlab. Molti dei metodi di base del Calcolo Numerico illustrati durante le lezioni, verranno via via utilizzati in laboratorio al fine di mostrare il loro effettivo utilizzo e le loro potenzialità. Numerosi esercizi di laboratorio verranno proposti agli studenti per integrare a casa il loro apprendimento. Gradualmente lo studente prenderà dimestichezza con un ambiente di programmazione ed alla fine del corso dovrebbe essere in grado di superare un test che fa parte integrante dell'esame finale. Durante il corso verranno effettuate attività di T4L (Teach for Learning) per migliorare l'apprendimento e l'interazione docente/studente e studente/studente.

- Aritmetica del computer I numeri: basi di numerazione e cambiamenti di base. Aritmetica del computer: rappresentazione dei numeri, operazioni macchina, errori, stabilità e condizionamento. - Equazioni non lineari Metodi iterativi. Successioni convergenti. Metodo di bisezione. Metodi di punto fisso. Metodo di Newton. Test di arresto. Cenni sui sistemi non lineari. - Algebra lineare numerica Sistemi lineari; costo computazionale; errori e condizionamento; stime dell'errore; precondizionamento. Metodi diretti: Gauss, Cholesky, Householder (cenni). Fattorizzazioni LU e Cholesky. Calcolo del determinante e dell'inversa di una matrice. Metodi iterativi di rilassamento (Jacobi, Gauss-Seidel, SOR). Test di arresto. Cenni al calcolo numerico degli Autovalori. - Approssimazione discreta polinomiale Interpolazione (Lagrange, Newton, Chebyshev). Minimi quadrati (retta di regressione). - Quadratura numerica Formule interpolatorie: Lagrange, Newton-Cotes, Gauss (cenni). - Equazioni differenziali ordinarie Metodi discreti ad un passo: Taylor, Eulero (implicito ed esplicito), Runge Kutta.

La prova d'esame è divisa in due parti: prova scritta e test di laboratorio. Vi sono cinque appelli previsti: sessione estiva (due), sessione autunnale (due) e sessione invernale di recupero (uno). - Prova scritta: Durante la prova scritta vengono proposti esercizi di Calcolo Numerico da svolgere a mano, con l'aiuto di una calcolatrice scientifica non programmabile, tenendo presente delle indicazioni fornite (uso di aritmetica esatta, uso di aritmetica approssimata, ...) e domande di comprensione a contenuto teorico. Ad ognuno degli esercizi e delle domande viene assegnato un punteggio il cui totale formerà il voto in trentesimi. - Test di laboratorio: In ogni sessione, dopo la prova scritta, viene svolto un test nel laboratorio didattico informatico, i cui elaborati saranno corretti e valutati (insufficiente, sufficiente, buono, ottimo). Il test viene svolto in linguaggio Matlab e consiste nella risoluzione di un semplice problema di calcolo numerico con lo sviluppo di script, function ed eventuale produzione di grafici. Il superamento con valutazione sufficiente, buono o ottimo di tale test è prerequisito per superare l'esame. - L'esame orale è possibile su richiesta, ma facoltativo.

I criteri di valutazione con cui verrà effettuata la verifica delle conoscenze e delle abilità acquisite sono: 1 - Conoscenza dei vari metodi descritti sia dal punto di vista teorico ed algoritmico. 2 - Capacità di applicazione dei metodi appresi durante il corso a semplici esercizi di applicazione. 3 - Proprietà della terminologia matematica utilizzata e correttezza di risoluzione esatta dei calcoli. 4 - Abilità e dimestichezza nell'uso e nella scrittura di semplici programmi in ambiente Matlab.

Michela Redivo Zaglia, Calcolo Numerico: Esercizi. Padova: Libreria Progetto, 2015 Michela Redivo Zaglia, Calcolo Numerico: Metodi ed Algoritmi. Padova: Libreria Progetto, 2011

Tutto il materiale didattico integrativo del corso viene reso disponibile sulla piattaforma Moodle. Esistono numerosi tutorial, manuali e corsi online gratuiti in rete relativi all'ambiente di programmazione Matlab. Sul sito web del docente www.math.unipd.it/~michela nella sezione didattica, è possibile recuperare alcuni link e le informazioni relative al recupero gratuito del software Matlab (l'Ateneo patavino ha acquisito una Licenza Campus)

Nozioni di base di Analisi Matematica, di Algebra lineare e Geometria (derivate di funzioni, spazi vettoriali, vettori, matrici, operazioni, determinanti, matrice inversa e matrici particolari, prodotto scalare, norme di vettori e di matrici). Esami propedeutici: Algebra e Matematica Discreta, Analisi Matematica

Lo studente con questo corso - avrà la possibilità di acquisire capacità informatiche numeriche di base; - sarà in grado di costruire il modello numerico e l'algoritmo risolutivo di semplici problemi matematici; - sarà in grado di programmare con il linguaggio di riferimento (Matlab) e produrre i risultati anche in forma grafica; - acquisirà le conoscenze di alcuni metodi di base del Calcolo Numerico per applicazioni scientifiche e tecnologiche, con particolare attenzione ai concetti di errore, discretizzazione, approssimazione di dati o funzioni, convergenza, stabilità, quadratura e integrazione di equazioni differenziali; - sarà in grado di utilizzare i metodi presentati su esempi reali.

Il corso si articola in lezioni frontali ed esercitazioni in aula (48 ore) e lezioni in laboratorio informatico (16 ore) con esercitazioni sul computer in ambiente Matlab. Molti dei metodi di base del Calcolo Numerico illustrati durante le lezioni, verranno via via utilizzati in laboratorio al fine di mostrare il loro effettivo utilizzo e le loro potenzialità. Numerosi esercizi di laboratorio verranno proposti agli studenti per integrare a casa il loro apprendimento. Gradualmente lo studente prenderà dimestichezza con un ambiente di programmazione ed alla fine del corso dovrebbe essere in grado di superare un test che fa parte integrante dell'esame finale. Durante il corso verranno effettuate attività di T4L (Teach for Learning) per migliorare l'apprendimento e l'interazione docente/studente e studente/studente.

- Aritmetica del computer I numeri: basi di numerazione e cambiamenti di base. Aritmetica del computer: rappresentazione dei numeri, operazioni macchina, errori, stabilità e condizionamento. - Equazioni non lineari Metodi iterativi. Successioni convergenti. Metodo di bisezione. Metodi di punto fisso. Metodo di Newton. Test di arresto. Cenni sui sistemi non lineari. - Algebra lineare numerica Sistemi lineari; costo computazionale; errori e condizionamento; stime dell'errore; precondizionamento. Metodi diretti: Gauss, Cholesky, Householder (cenni). Fattorizzazioni LU e Cholesky. Calcolo del determinante e dell'inversa di una matrice. Metodi iterativi di rilassamento (Jacobi, Gauss-Seidel, SOR). Test di arresto. Cenni al calcolo numerico degli Autovalori. - Approssimazione discreta polinomiale Interpolazione (Lagrange, Newton, Chebyshev). Minimi quadrati (retta di regressione). - Quadratura numerica Formule interpolatorie: Lagrange, Newton-Cotes, Gauss (cenni). - Equazioni differenziali ordinarie Metodi discreti ad un passo: Taylor, Eulero (implicito ed esplicito), Runge Kutta.

La prova d'esame è divisa in due parti: prova scritta e test di laboratorio. Vi sono cinque appelli previsti: sessione estiva (due), sessione autunnale (due) e sessione invernale di recupero (uno). - Prova scritta: Durante la prova scritta vengono proposti esercizi di Calcolo Numerico da svolgere a mano, con l'aiuto di una calcolatrice scientifica non programmabile, tenendo presente delle indicazioni fornite (uso di aritmetica esatta, uso di aritmetica approssimata, ...) e domande di comprensione a contenuto teorico. Ad ognuno degli esercizi e delle domande viene assegnato un punteggio il cui totale formerà il voto in trentesimi. - Test di laboratorio: In ogni sessione, dopo la prova scritta, viene svolto un test nel laboratorio didattico informatico, i cui elaborati saranno corretti e valutati (insufficiente, sufficiente, buono, ottimo). Il test viene svolto in linguaggio Matlab e consiste nella risoluzione di un semplice problema di calcolo numerico con lo sviluppo di script, function ed eventuale produzione di grafici. Il superamento con valutazione sufficiente, buono o ottimo di tale test è prerequisito per superare l'esame. - L'esame orale è possibile su richiesta, ma facoltativo.

I criteri di valutazione con cui verrà effettuata la verifica delle conoscenze e delle abilità acquisite sono: 1 - Conoscenza dei vari metodi descritti sia dal punto di vista teorico ed algoritmico. 2 - Capacità di applicazione dei metodi appresi durante il corso a semplici esercizi di applicazione. 3 - Proprietà della terminologia matematica utilizzata e correttezza di risoluzione esatta dei calcoli. 4 - Abilità e dimestichezza nell'uso e nella scrittura di semplici programmi in ambiente Matlab.

Michela Redivo Zaglia, Calcolo Numerico: Esercizi. Padova: Libreria Progetto, 2015 Michela Redivo Zaglia, Calcolo Numerico: Metodi ed Algoritmi. Padova: Libreria Progetto, 2011

Tutto il materiale didattico integrativo del corso viene reso disponibile sulla piattaforma Moodle. Esistono numerosi tutorial, manuali e corsi online gratuiti in rete relativi all'ambiente di programmazione Matlab. Sul sito web del docente www.math.unipd.it/~michela nella sezione didattica, è possibile recuperare alcuni link e le informazioni relative al recupero gratuito del software Matlab (l'Ateneo patavino ha acquisito una Licenza Campus)