Presentazione

Organizzazione della Didattica

DM270
MATEMATICA

Algebra 2

7

Corsi comuni

 

Frontali Esercizi Laboratorio Studio Individuale
ORE: 32 30 0 175

Periodo

AnnoPeriodo
II anno1 semestre

Frequenza

Facoltativa

Erogazione

Convenzionale

Lingua

Italiano

Calendario Attività Didattiche

InizioFine
30/09/201918/01/2020

Tipologia

TipologiaAmbitoSSDCFU
caratterizzanteFormazione teoricaMAT/027


Responsabile Insegnamento

ResponsabileSSDStruttura
Prof. LUCCHINI ANDREAMAT/02Dipartimento di Matematica

Altri Docenti

Non previsti

Attività di Supporto alla Didattica

Esercitatore
Dott. GARZONI DANIELE

Bollettino

Propedeuticita': Algebra 1. Prerequisiti: Algebra e geometria del primo anno.

Studio, anche sulla base di esempi già noti, delle principali strutture algebriche: gruppi, anelli, campi. Sarà data particolare attenzione alle proprietà dei polinomi.

Lezioni frontali ed esercitazioni in aula

Gruppi: definizione, esempi, isomorfismi. Sottogruppi dei gruppi ciclici. Prodotti diretti. Rotazioni, riflessioni, loro matrici, interpretazioni nei complessi. Gruppi diedrali. Azione di un gruppo su un insieme, orbite. Classi laterali, indice di un sottogruppo, teorema di Lagrange. Gruppi senza sottogruppi non banali; gruppi di ordine primo. Teor. fondamentale di omomorfismo. Teor. di corrispondenza. Torsione nei gruppi abeliani Automorfismi dei gruppi ciclici. Gruppo dei quaternioni. Sottogruppi di A4 e S4 Coniugio, classi di coniugio, centralizzante. Coniugio in Sn. Automorfismi interni. Equazione delle classi. p-gruppi finiti. Lemma di Cauchy e teoremi di Sylow. Anelli, sottoanelli, omomorfismi. Ideali, anello quoziente, teorema fondamentale di omomorfismo per anelli. Omomorfismo di sostituzione. Ideali principali. Teoremi di corrispondenza e isomorfismo per anelli. Campo dei quozienti di un dominio. Estensione di omomorfismi al campo dei quozienti. Sottocampo fondamentale. Mat(n,K) non ha ideali. Primi negli interi di Gauss. Interi somme di due quadrati. Lemma di Gauss. Se D è fattoriale anche D[x] è fattoriale Irriducibilità in Q[x] e riduzione mod p. Funzioni polinomiali. Polinomi ciclotomici. Elementi algebrici e trascendenti. Polinomio minimo. Estensioni di un campo F come F-spazi vettoriali. Formula dei gradi. Aggiunzione di uno zero di un polinomio. Campo di spezzamento. Campi finiti. Costruzioni con riga e compasso. Assioma della scelta. Enunciati equivalenti all’assioma della scelta. Esistenza di basi di uno spazio vettoriale. Ordine tra cardinali. Somma e prodotto di cardinali.

Due compitini durante il corso o prova finale scritta nelle sessioni d'esame.

La valutazione si basa sulla capacità del candidato di risolvere esercizi sullo studio delle strutture algebriche introdotte nel corso, sapendone verificare le principali proprietà

N. Jacobson, Basic Algebra I: Second Edition. : Dover Books on Mathematics, 2009