Presentazione

Organizzazione della Didattica

DM270
MATEMATICA

Laboratorio Computazionale

6

Corsi comuni

 

Frontali Esercizi Laboratorio Studio Individuale
ORE: 40 0 16 150

Periodo

AnnoPeriodo
II anno2 semestre

Frequenza

Facoltativa

Erogazione

Convenzionale

Lingua

Italiano

Calendario Attività Didattiche

InizioFine
02/03/202012/06/2020

Tipologia

TipologiaAmbitoSSDCFU
affine/integrativo Nessun ambitoINF/011
affine/integrativo Nessun ambitoMAT/021
affine/integrativo Nessun ambitoMAT/031
affine/integrativo Nessun ambitoMAT/051
affine/integrativo Nessun ambitoMAT/071


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Responsabile Insegnamento

ResponsabileSSDStruttura
Prof. FASSO' FRANCESCOMAT/07Dipartimento di Matematica

Altri Docenti

DocenteCoperturaSSDStruttura
Prof. FASSO' FRANCESCOAffidamentoMAT/07Dipartimento di Matematica
Dott. GIUSTERI GIULIO GIUSEPPEIstituzionaleMAT/07

Attività di Supporto alla Didattica

Non previste

Bollettino

Algebra, geometria ed analisi del biennio.

Il corso fornisce competenze e abilita` in 1) utilizzo (a livello sofisticato) di un Computer Algebra System (CAS) per lo studio di problemi matematici; 2) Programmazione funzionale; 3) Modellizzazione e studio simbolico-numerico di problemi matematici; 4) Programmazione di tipo funzionale con il linguaggio di programmazione "Mathematica"; 5) Comunicazione efficace dei risultati ottenuti.

Il corso si svolge interamente in un laboratorio informatico e, in gran parte, in modalita` "hands on": dopo una breve spiegazione di un argomento matematico, il docente illustra (in sempre minori dettagli, via via che il corso avanza) come scrivere del codice per studiarlo e gli studenti scrivono (con sempre maggiore autonomia, via via che il corso avanza) il codice. Il lavoro di studio dei problemi viene iniziato a lezione e poi lasciato per gli esercizi per l'esame, svolti a casa a gruppi di 2 o 3.

Il linguaggio ``Mathematica'' come un CAS e come un linguaggio di programmazione, con enfasi sulle tecniche di programmazione funzionale. Studio, tramite sviluppo ed uso di programmi, di svariati argomenti di matematica, fra i quali: Distribuzione dei numeri primi. Metodi crittografici (sostituzione, Hill, RSA). Autosimilarita` ed insiemi frattali (insiemi di Cantor, curva di Koch etc). Misura di Hausdorff, lemma delle contrazioni e Iterated Function Systems. Insiemi di Julia e di Mandelbrot. Paesaggi frattali, dimensioni frattale e del Box Counting. Tassellazioni del piano. Integrazione numerica di equazioni differenziali ordinarie e semplici problemi di Sistemi Dinamici. Primo sguardo ai fenomeni caotici nei sistemi dinamici; misura numerica dell'esponente di Lyapunov. Dinamica discreta (mappa logistica). Grafica 3D: anaglifi. Geometrie ellittica ed iperbolica.

Gli studenti, lavorando in gruppi di due o eccezionalmente tre, dovranno svolgere (scrivendo dei programmi in linguaggio Mathematica ed utilizzandoli per ottenere dei risultati) 4-5 gruppi di esercizi su argomenti studiati nel corso; inoltre, dovranno svolgere un progetto finale consistente nello studio, e nella scrittura dei programmi necessari per tale studio, di un problema matematico, a scelta fra un certo numero di proposte. L'esame, orale e tipicamente sostenuto contemporaneamente da tutti gli studenti di uno stesso gruppo, vertera` sull'analisi e sulla discussione degli elaborati presentati. Gli studenti dovranno dimostrare di aver compreso il quadro teorico-matematico in cui ciascun problema si colloca, saper spiegare le scelte di programmazione effettuate ed il codice scritto, e saper interpretare i risultati ottenuti nell'ambito del quadro teorico-matematico. Questa modalita` di esame ha lo scopo di stimolare gli studenti a restare al passo con il corso e di valutare le capacita` acquisite dagli studenti di modellizzare un problema, scrivere del codice per studiarlo, saper svolgere tale studio, e saper comunicare i risultati in modo efficace. Inoltre, essa favorisce lo sviluppo di studio e lavoro collaborativi.

Verranno valutati: la comprensione matematica degli argomenti, la capacita` di modellizzare i problemi con algoritmi, la capacita` di implementare tali algoritmi in programmi di stile funzionale, l'efficienza, l'eleganza tecnica e l'originalita` del codice scritto, la chiarezza e completezza dei risulati ottenuti, l'efficacia con la quale vengono comunicati tali risultati, lo spirito di iniziativa.

CONTENUTO NON PRESENTE

1. Per un'introduzione al linguaggio di programmazione di "Mathematica": S.Wolfram, "An Elementary Introduction to the Wolfram language" (Wolfram Media, Inc, 2015). Scaricabile (a capitoli) gratuitamente da https://www.wolfram.com/language/elementary-introduction/ 2. Brevi dispense sugli argomenti trattati, indicazioni bibliografiche per materiale di riferimento, e i notebooks di Mathematica utilizzati durante le lezioni verranno resi disponibili tramite Moodle.