I contenuti dei corsi di Analisi Matematica 1 e 2, nozioni di base di algebra lineare e qualche elemento di base di teoria della misura e della integrazione per cui si raccomanda il corso di Analisi Reale.
Conoscere il linguaggio, le nozioni, i teoremi fondamentali dell'analisi funzionale classica nell'ambito degli spazi di Banach e di Hilbert.
Acquisire la capacita' di riconoscere gli argomenti dimostrativi tipici dell'analisi funzionale in vista delle sue eventuali applicazioni.
Lezioni frontali con lavagna classica grazie alla quale e' possibile rappresentare in maniera completa gran parte della dimostrazione di un teorema consentendo di analizzarla e discuterla in maniera critica.
I teoremi fondamentali dell'analisi funzionale, Teorema di Hahn-Banach, Teorema di Banach-Steinhaus, Teorema della mappa aperta e del grafico chiuso. Topologie deboli e deboli*, riflessivita', separabilita', compattezza. Applicazioni agli spazi funzionali classici, in particolare gli spazi L^p e gli spazi di funzioni continue. Spazi di Hilbert, operatori compatti e autoaggiunti, elementi di teoria spettrale.
Esame orale su tutti gli argomenti del corso comprese le dimostrazioni di tutte le proposizioni. L'esame consiste nel rispondere a domande finalizzate a verificare le conoscenze acquisite dallo studente e nel discutere le nozioni e i risultati presentati verificando il grado di dimestichezza dello studente con le nozioni studiate, in particolare analizzando in dettaglio i passaggi dimostrativi e gli esempi ed esercizi proposti.
I voti vengono stabiliti partendo da un primo livello (18-23 trentesimi) per cui e' richiesta una mera conoscenza di tutti gli argomenti del corso, passando ad un secondo livello (24-27 trentesimi) per cui e' richiesta dimestichezza con le nozioni studiate, e arrivando infine a un livello di eccellenza (28-30 trentesimi) in cui e' richiesta capacita' critica di rielaborazione.
Riesz, Frigyes; Szokefalvi-Nagy, Bela; Boron, Leo F., Functional analysisFrigyes Riesz and Bela Sz. Nagytranslated from the 2. French edition by Leo F. Boron. New York: Dover, 1990
Brezis, Haim, Functional analysis, sobolev spaces and partial differential equationsHaim Brezis.. New York: Springer, 2011
Kolmogorov, Andrej Nikolaevič; Fomin, Sergej Vasilevic, Elementi di teoria delle funzioni e di analisi funzionaleAndrej N. Kolmogorov, Sergej V. Fomin. Roma: Editori riuniti, 2012
Rudin, Walter, Functional analysisWalter Rudin. New York [etc.]: McGraw-Hill, 0
Lax, Peter, Functional analysisPeter D. Lax. New York: Wiley, 0
