Presentazione

Organizzazione della Didattica

DM270
MATEMATICA

Analisi funzionale

6

Corsi comuni

 

Frontali Esercizi Laboratorio Studio Individuale
ORE: 24 24 0 150

Periodo

AnnoPeriodo
III anno2 semestre

Frequenza

Facoltativa

Erogazione

Convenzionale

Lingua

Italiano

Calendario Attività Didattiche

InizioFine
02/03/202012/06/2020

Tipologia

TipologiaAmbitoSSDCFU
caratterizzanteFormazione teoricaMAT/056


Responsabile Insegnamento

ResponsabileSSDStruttura
Prof. LAMBERTI PIER DOMENICOMAT/05Dipartimento di Matematica

Altri Docenti

Non previsti

Attività di Supporto alla Didattica

Non previste

Bollettino

I contenuti dei corsi di Analisi Matematica 1 e 2, nozioni di base di algebra lineare e qualche elemento di base di teoria della misura e della integrazione per cui si raccomanda il corso di Analisi Reale.

Conoscere il linguaggio, le nozioni, i teoremi fondamentali dell'analisi funzionale classica nell'ambito degli spazi di Banach e di Hilbert. Acquisire la capacita' di riconoscere gli argomenti dimostrativi tipici dell'analisi funzionale in vista delle sue eventuali applicazioni.

Lezioni frontali con lavagna classica grazie alla quale e' possibile rappresentare in maniera completa gran parte della dimostrazione di un teorema consentendo di analizzarla e discuterla in maniera critica.

I teoremi fondamentali dell'analisi funzionale, Teorema di Hahn-Banach, Teorema di Banach-Steinhaus, Teorema della mappa aperta e del grafico chiuso. Topologie deboli e deboli*, riflessivita', separabilita', compattezza. Applicazioni agli spazi funzionali classici, in particolare gli spazi L^p e gli spazi di funzioni continue. Spazi di Hilbert, operatori compatti e autoaggiunti, elementi di teoria spettrale.

Esame orale su tutti gli argomenti del corso comprese le dimostrazioni di tutte le proposizioni. L'esame consiste nel rispondere a domande finalizzate a verificare le conoscenze acquisite dallo studente e nel discutere le nozioni e i risultati presentati verificando il grado di dimestichezza dello studente con le nozioni studiate, in particolare analizzando in dettaglio i passaggi dimostrativi e gli esempi ed esercizi proposti.

I voti vengono stabiliti partendo da un primo livello (18-23 trentesimi) per cui e' richiesta una mera conoscenza di tutti gli argomenti del corso, passando ad un secondo livello (24-27 trentesimi) per cui e' richiesta dimestichezza con le nozioni studiate, e arrivando infine a un livello di eccellenza (28-30 trentesimi) in cui e' richiesta capacita' critica di rielaborazione.

Riesz, Frigyes; Szokefalvi-Nagy, Bela; Boron, Leo F., Functional analysisFrigyes Riesz and Bela Sz. Nagytranslated from the 2. French edition by Leo F. Boron. New York: Dover, 1990 Brezis, Haim, Functional analysis, sobolev spaces and partial differential equationsHaim Brezis.. New York: Springer, 2011 Kolmogorov, Andrej Nikolaevič; Fomin, Sergej Vasilevic, Elementi di teoria delle funzioni e di analisi funzionaleAndrej N. Kolmogorov, Sergej V. Fomin. Roma: Editori riuniti, 2012 Rudin, Walter, Functional analysisWalter Rudin. New York [etc.]: McGraw-Hill, 0 Lax, Peter, Functional analysisPeter D. Lax. New York: Wiley, 0