Presentazione

Organizzazione della Didattica

DM270
MATEMATICA

Superficie di Riemann

6

Corsi comuni

 

Frontali Esercizi Laboratorio Studio Individuale
ORE: 24 24 0 150

Periodo

AnnoPeriodo
III anno2 semestre

Frequenza

Facoltativa

Erogazione

Convenzionale

Lingua

Italiano

Calendario Attività Didattiche

InizioFine
02/03/202012/06/2020

Tipologia

TipologiaAmbitoSSDCFU
caratterizzanteFormazione teoricaMAT/036


Responsabile Insegnamento

ResponsabileSSDStruttura
Dott. MISTRETTA ERNESTO CARLOMAT/03Dipartimento di Matematica

Altri Docenti

Non previsti

Attività di Supporto alla Didattica

Non previste

Bollettino

Algebra, geometria ed analisi del biennio; le conoscenze di base sulle funzioni olomorfe di una variabile complessa.

Il corso si propone di sviluppare i concetti fondamentali riguardanti le superfici di Riemann compatte (con particolare riferimento a sfere e tori), introducendo il concetto di genere e le sue interpretazioni (in particolare, la formula di Riemann-Hurwitz e il teorema di Riemann-Roch).

Lezioni frontali d'aula ed esercitazioni.

Il corso presenterà un'introduzione alla geometria delle superfici di Riemann compatte. Gli argomenti trattati saranno i seguenti: - Definizione di superficie di Riemann; - Proprietà elementari delle funzioni olomorfe e meromorfe su di una superficie di Riemann; - Studio dettagliato della sfera di Riemann e dei tori complessi (di dimensione 1); - Divisori delle superfici di Riemann compatte, sistemi lineari; - Forme differenziali e teorema di Riemann-Roch, applicazioni; - Prime nozioni di omologia, la Jacobiana di una superficie di Riemann, teorema di Abel-Jacobi.

Esame scritto.

La prova scritta verifica le conoscenze acquisite nel corso, e la capacità di applicarle in casi specifici. In particolare l'esame scritto prevede la verifica della teoria acquisita e della capacità a risolvere esercizi.

Miranda Rick, Algebraic curves and Riemann Surfaces. : AMS - GSM 5, 1995

Oltre al libro di testo, saranno utilizzati appunti del docente e dispense resi disponibili online.