Presentazione

Organizzazione della Didattica

DM270
MATEMATICA

Metodi Matematici

6

Corsi comuni

 

Frontali Esercizi Laboratorio Studio Individuale
ORE: 24 24 0 150

Periodo

AnnoPeriodo
III anno2 semestre

Frequenza

Facoltativa

Erogazione

Convenzionale

Lingua

Italiano

Calendario Attività Didattiche

InizioFine
02/03/202012/06/2020

Tipologia

TipologiaAmbitoSSDCFU
affine/integrativo Nessun ambitoMAT/056


Responsabile Insegnamento

ResponsabileSSDStruttura
Dott. MONTEFALCONE FRANCESCOPAOLOMAT/05Dipartimento di Matematica

Altri Docenti

Non previsti

Attività di Supporto alla Didattica

Non previste

Bollettino

Prerequisiti: conoscenze di base dell'Analisi Matematica e dell'Algebra lineare. Propedeuticità: Analisi Matematica 2.

Nozioni base sulle funzioni olomorfe di una variabile. Nozioni di base sulla trasformata di Fourier. Fondamentali sugli spazi di Hilbert e sulle serie di Fourier.

Lezioni ed esercitazioni frontali in aula.

--Analisi Complessa-- Numeri complessi. La Sfera di Riemann. Derivata complessa. Ulteriori preliminari: Serie di Potenze. Primitive nel campo complesso. Analiticità delle funzioni olomorfe. Osservazione sulle “armoniche coniugate”. “Determinazioni” del logaritmo. Alcuni teoremi sulle funzioni intere. Zeri di funzioni olomorfe. Successioni di funzioni olomorfe. Indice di un cammino e Teorema di Cauchy. Altre proprietà delle funzioni olomorfe. Teoremi di Unicità, del Valor Medio e del Massimo Modulo. Teorema dell’applicazione aperta. Lemma di Schwarz. Principio di Simmetrizzazione di Schwarz. Singolarità e Sviluppi in Serie di Laurent. Teorema dei Residui. Prime applicazioni del Teorema dei Residui (Teoremi di Rouché, Principio della variazione dell'Argomento, Teorema Fondamentale dell'Algebra). Calcolo di Integrali e di alcune serie. --Trasformata di Fourier negli spazi Euclidei n-dimensionali-- Cenni sugli spazi Lp. Regolarizzazione di funzioni localmente sommabili. Trasformata di Fourier in L1 e nello spazio di Schwartz. Trasformata di Fourier in L2. Applicazione all’equazione del calore. --Spazi di Hilbert e Serie di Fourier-- Spazi di Hilbert. Definizioni, proprietà fondamentali e teoria di base degli spazi di Hilbert (ad es., disuguaglianze elementari; proiezioni ortogonali e chiusi convessi; Teorema di Riesz; esistenza e caratterizzazioni dei sistemi ortonormali completi; metodo di Gram-Schmidt). Serie di Fourier in L2(−π, π). Ulteriori risultati per Serie di Fourier reali.

Esame Scritto ed Esame Orale.

Correttezza nello svolgimento dei problemi, conoscenza critica della teoria, capacità di discutere e presentare le soluzioni degli esercizi.

CONTENUTO NON PRESENTE

Dispense a cura del docente (reperibili sul portale MOODLE). Durante il corso saranno suggeriti riferimenti bibliografici alternativi.